面向壓縮感知的稀疏信號重構(gòu)算法研究.pdf

1、壓縮感知（Compressed Sensing, CS）是近年來信號處理領(lǐng)域最熱門的研究方向之一，由于其特殊的采樣方式可以突破傳統(tǒng)奈奎斯特（Nyquist）定理的限制，因此在雷達(dá)成像、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、射頻通信、醫(yī)學(xué)圖像處理、圖像設(shè)備采集等方面有非常廣闊的應(yīng)用前景。壓縮感知的一個重要任務(wù)就是對壓縮采樣后的信號進(jìn)行重構(gòu)，目前引起了眾多學(xué)者的關(guān)注和研究。
　　本文主要從壓縮感知基本理論出發(fā)，對壓縮感知重構(gòu)算法目前存在的一些問題進(jìn)行深入研

2、究。從提高信號重構(gòu)概率、降低復(fù)雜度等方面入手，首先對壓縮感知標(biāo)準(zhǔn)稀疏信號常用算法進(jìn)行了總結(jié)，尤其針對匹配追蹤（Matching Pursuit, MP）類算法進(jìn)行了詳細(xì)闡述，然后研究了基于塊稀疏信號模型的重構(gòu)算法，最后研究了面向模擬信息轉(zhuǎn)換（Analog to Information Converter, AIC）的重構(gòu)算法，并通過仿真實驗驗證了算法的有效性。
　　本文的主要研究內(nèi)容和取得的成果如下：
　　1．總結(jié)部分常用標(biāo)

3、準(zhǔn)稀疏信號重構(gòu)算法，并進(jìn)行對比實驗，尤其深入研究匹配追蹤類算法，重點針對目前正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法中匹配操作采用內(nèi)積不準(zhǔn)確的缺點，提出了一種基于相關(guān)系數(shù)的修正 OMP算法。該算法利用相關(guān)系數(shù)代替內(nèi)積進(jìn)行原子匹配操作，提高了尋找信號支撐集的概率，從而提高了最后信號的重構(gòu)概率。仿真實驗表明該算法在一維信號的重構(gòu)概率以及二維圖像信號的重構(gòu)信噪比等方面均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn) OMP算法，具有較好

4、的適用性。
　　2．研究基于塊稀疏模型的信號重構(gòu)算法，針對大多數(shù)塊稀疏信號重構(gòu)算法重構(gòu)概率低、復(fù)雜度高以及所需先驗知識多等缺點，提出了三種改進(jìn)算法。首先引入子空間及回溯思想，提出了一種塊稀疏子空間匹配追蹤算法。該算法每次迭代對整個信號支撐塊進(jìn)行估計，且利用回溯對上一次估計的信號支撐集進(jìn)行修正，該算法在復(fù)雜度和重構(gòu)概率方面較多數(shù)塊稀疏信號重構(gòu)算法都有提高。然后，本文針對實際中塊稀疏度未知的問題，提出了一種塊稀疏度自適應(yīng)迭代重構(gòu)算法，

5、該算法不需塊稀疏度作為先驗知識，只需初始化塊稀疏度進(jìn)行迭代，直到估計出塊稀疏度和源信號為止。該算法在復(fù)雜度方面和原有多數(shù)重構(gòu)算法具有相同的數(shù)量級，但重構(gòu)概率有了提高。最后，本文針對實際中塊稀疏度和塊大小都未知的情況，提出了分塊大小未知的自適應(yīng)匹配追蹤算法，該算法不需要塊大小以及塊稀疏度的先驗知識，只需初始化塊大小和塊稀疏度，迭代過程中可以交替地估計塊大小、塊稀疏度和源信號，最后通過殘差和估計信號的塊稀疏度水平作為算法的終止條件。該算法在

6、復(fù)雜度方面比多數(shù)算法略有提高，但所需先驗知識少，重構(gòu)概率高，在對實時性要求不太嚴(yán)格的情況下有較好的適用性。本文通過仿真實驗驗證了三種改進(jìn)算法在塊稀疏信號重構(gòu)時的有效性。
　　3．研究面向模擬信息轉(zhuǎn)換的信號重構(gòu)算法，重點針對多頻帶信號調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器（Modulated Wideband Converter, MWC）采樣系統(tǒng)的重構(gòu)算法進(jìn)行深入研究。目前對 MWC采樣系統(tǒng)的重構(gòu)算法多數(shù)采用同步正交匹配追蹤（Simultaneous O

7、rthogonal Matching Pursuit, SOMP），針對目前SOMP算法效率低、重構(gòu)概率不高等缺點，本文提出了一種修正信號支撐頻帶的同步子空間追蹤算法，該算法每次迭代過程中對整個信號支撐頻帶進(jìn)行同步估計，并在下一次迭代過程中利用最小均方準(zhǔn)則進(jìn)行估計信號支撐頻帶的修正，最終確定信號支撐頻帶，從而重構(gòu)出源信號。對MWC采樣系統(tǒng)重構(gòu)的仿真實驗表明，本文算法在復(fù)雜度和重構(gòu)概率上較 SOMP算法都有一定的優(yōu)勢，且本文算法的抗噪性能