壓縮感知中的重構(gòu)算法研究.pdf

1、壓縮感知理論突破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣率而被越來越多的學(xué)者研究，由于現(xiàn)實中自然信號在某種變換下而具有稀疏性質(zhì)，使得壓縮感知理論在現(xiàn)實中具有非常廣闊的應(yīng)用前景，壓縮感知因要求信號具有稀疏的特性，故求解最小 L0范數(shù)模型可以很直觀的處理壓縮感知問題。由于 L0模型非凸性質(zhì)，計算復(fù)雜，常用L1模型代替L0模型求解，而L1模型可以更方便的運用簡單的凸優(yōu)化方法進行求解。然而L1模型相對于L0模型來說，對于測量矩陣A的測量次數(shù)m要求較高。所以對于L1模

2、型來說，log-sum模型是代替L0模型的更好的選擇。
　　本文對壓縮感知理論的應(yīng)用前景和研究現(xiàn)狀進行總結(jié)，對壓縮感知理論進行簡要概述，并用壓縮感知各類常用算法進行簡要分析。本文重點對 log-sum模型的由來，轉(zhuǎn)換，以及l(fā)og-sum模型的求解算法進行了簡要推導(dǎo)分析。
　　本文給出無噪聲情況下，log-sum模型精確恢復(fù)信號的條件，當log-sum模型參數(shù)足夠小時，log-sum只需要求測量矩陣A（δ3k＜1）即可保證精確

3、重構(gòu)，這比L1模型對測量矩陣A的要求要松很多。本文對log-sum模型參數(shù)對重構(gòu)信號性能的影響，提出一種逐漸減小參數(shù)的思想來代替固定參數(shù)的思想。本文通過仿真驗證log-sum模型優(yōu)于L1模型，仿真實驗探討信號稀疏度、測量矩陣測量數(shù)、算法的迭代次數(shù)、log-sum模型的參數(shù)、log-sum的固定參數(shù)與變化參數(shù)對精確重構(gòu)成功率的影響。
　　本文給出在有噪聲情況下，log-sum模型得出的重構(gòu)信號的誤差，是被噪聲大小線性的限制。通過仿真