自適應(yīng)快速多極子邊界面算法分析大規(guī)模聲學(xué)問題.pdf

1、聲學(xué)問題仿真計算在很多工程領(lǐng)域?qū)τ诟倪M產(chǎn)品的性能，進而提高產(chǎn)品競爭力，以及提高人們的生活質(zhì)量有著不容忽視的作用。邊界面法是一種新型邊界類型算法，它是在邊界元法和邊界點法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是基于精確邊界幾何表征的邊界元法的一種新的實現(xiàn)形式。邊界面法繼承了邊界元法的特點，具有只離散模型表面邊界，自動降低一階求解問題維數(shù)，網(wǎng)格劃分快，計算精度高，而且邊界積分方程能夠自動滿足無窮遠處的Sommerfeld輻射條件等優(yōu)點，故特別適合于求解無限域問

2、題。另外，邊界面法的執(zhí)行直接基于CAD軟件中的邊界表征數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以很自然地實現(xiàn)CAE仿真分析與CAD模型的無縫連接。而直接基于三維CAD模型的聲學(xué)仿真分析，在提高產(chǎn)品設(shè)計效率，節(jié)約產(chǎn)品研發(fā)投入，減少產(chǎn)品研發(fā)時間有著重要的意義。但是，由于邊界面法的系數(shù)矩陣是稠密、滿秩、非對稱的，當計算自由度為N，其存儲量是O(N2)，直接求解計算的計算量是O(N3)。同時受到計算機硬件設(shè)施的限制，很難進行大規(guī)模數(shù)值計算。在邊界面法的程序中，可以有效計算

3、的節(jié)點數(shù)不超過3000。本文在對快速多極子算法和邊界面法深入研究的基礎(chǔ)上，提出一種直接基于三維CAD模型，進行大規(guī)模聲學(xué)問題仿真分析的自適應(yīng)快速多極子邊界面算法。
　　 本論文完成了如下研究工作:
　　 (1)應(yīng)用邊界面法解決無限域聲學(xué)問題。本文基于Burton-Miller方程，使用邊界面法解決全頻域無限域聲學(xué)問題。邊界面法是在對應(yīng)實體邊界曲面的二維參數(shù)曲面上劃分網(wǎng)格，然后映射到實體曲面上，完成實體邊界表面的網(wǎng)格離散。

4、邊界面法的幾何數(shù)據(jù)處理是基于邊界表征數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以有效的保證計算模型的幾何數(shù)據(jù)信息和原始模型一致，因而邊界面法具有和CAD模型無縫連接的天然優(yōu)勢。本文將邊界面法分析聲學(xué)問題的程序和著名的商業(yè)CAD軟件UG-NX耦合解決聲學(xué)問題，將模型建立和數(shù)值仿真分析集成于同一個程序框架之內(nèi)，提出直接基于三維CAD模型分析聲學(xué)問題的計算方法。
　　 (2)提出一種解決大規(guī)模無限域聲學(xué)問題的自適應(yīng)快速多極子邊界面算法。邊界面法的系數(shù)矩陣是滿秩、稠

5、密、非對稱矩陣的特點，使得大規(guī)模聲學(xué)問題仿真分析計算很難實現(xiàn)。本文提出的快速多極子邊界面算法繼承了邊界面法計算模型是精確模型、可以和商業(yè)CAD軟件天然無縫連接的優(yōu)點，并且將邊界面法的計算復(fù)雜度和存儲量都降為O（N)，可以有效的進行大規(guī)模計算。提出的算法還使用高階單元進一步提高計算精度和計算效率。同時，一種可以有效匹配計算模型的自適應(yīng)樹結(jié)構(gòu)在快速多極子算法中被使用，這種樹結(jié)構(gòu)特別適用于扁長體結(jié)構(gòu)模型，可以顯著地提高程序的計算效率。另外，一

6、個自適應(yīng)展開階被提出，該自適應(yīng)展開階可以有效的提高快速多極子邊界面算法的計算效率。
　　 (3)對于帶兩端開口小孔結(jié)構(gòu)模型進行直接聲學(xué)問題分析。在實際工程應(yīng)用中，一些帶有小孔結(jié)構(gòu)模型的單元劃分需要非常多的網(wǎng)格數(shù)目和劃分時間。同時，由于網(wǎng)格數(shù)目過多和密集，極大的增加了計算難度。并且如果小孔數(shù)目過多，網(wǎng)格劃分不一定能夠成功。本文結(jié)合一種新的單元劃分方式，使用快速多極子邊界面算法分析帶小孔結(jié)構(gòu)模型聲學(xué)問題。該劃分是在二維參數(shù)空間實現(xiàn)的

7、，然后通過函數(shù)映射到實體空間，可以用幾個單元離散小孔結(jié)構(gòu)表面和小孔開口表面附近邊界區(qū)域。提出的自適應(yīng)快速多極子邊界面算法并不是等效算法，而是一種直接對原始模型進行仿真分析的算法。
　　 (4)將提出的全空間自適應(yīng)快速多極子邊界面算法擴展到半空間聲學(xué)問題領(lǐng)域，提出一種半空間快速多極子邊界面算法。提出的算法基于半空間Green函數(shù)，只需要在實體的邊界進行離散，可以減少問題的計算自由度，降低問題的求解難度。同時，快速多極子邊界面算法中