三維聲學敏感度分析的寬頻快速多極邊界元法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、邊界元法是繼有限元法之后發(fā)展起來的一種非常精確和有效的工程數(shù)值分析方法。它以邊界積分方程為基礎,采用類似有限元法的單元離散技術,通過對邊界進行離散將邊界積分方程離散為代數(shù)方程組,以便于利用數(shù)值方法求解。與有限元法相比,邊界元法由于只需要對結構邊界進行離散,因而具有單元個數(shù)少和數(shù)據(jù)準備簡單等優(yōu)點。然而由于傳統(tǒng)邊界元法所形成的系統(tǒng)方程具有非對稱的稠密系數(shù)矩陣致使其具有高計算量和高內存占有量的固有缺陷,限制了其在大規(guī)模實際工程問題中的應用。這

2、種現(xiàn)狀直到近期包括快速多極算法在內的多種快速算法相繼被提出才逐漸得以改善與解決。利用迭代求解方法和快速多極算法而形成的快速多極邊界元法,可以在通常的臺式機上完成以前傳統(tǒng)邊界元法無法完成的大規(guī)模實際工程問題的數(shù)值分析。
   本文圍繞著舒緩交通噪聲的聲屏障的結構形狀優(yōu)化設計這一現(xiàn)今倍受關注的研究課題,開展基于邊界元法的三維結構聲場模擬與聲學敏感度分析。針對目前基于邊界元法的聲學敏感度分析所存在的高計算量和高內存占有量的問題,提出了

3、一套適于大規(guī)模聲場模擬與聲學敏感度分析的寬頻快速多極邊界元算法。其中對于三維聲場模擬,首先設計了一種全空間的寬頻快速多極邊界元算法,從而實現(xiàn)了大規(guī)模無限域聲場問題的快速求解;然后在此基礎上提出了一種新的半空間寬頻快速多極邊界元算法,從而為諸如聲屏障的降噪性能分析等大規(guī)模半無限域聲場問題的快速求解帶來了非常高的求解效率。而對于聲學敏感度分析,首先基于直接微分法提出了一種寬頻快速多極邊界元聲學敏感度分析方法;然后在此基礎上發(fā)展了一種基于離散

4、伴隨變量法的適合于大規(guī)模多設計變量聲學敏感度分析的寬頻快速多極邊界元法;而為了便于更一般性的多設計變量聲學敏感度分析,本文基于物質導數(shù)的概念詳細推導出了一種聲學敏感度分析的連續(xù)伴隨變量法,并且利用寬頻快速多極邊界元法實現(xiàn)了一種適合于一般性的大規(guī)模多設計變量聲學敏感度分析的快速算法。
   在聲學邊界元分析中,Burton-Miller法常被用來克服常規(guī)邊界積分方程方法求解外域聲場問題時所遇到的解的非唯一性問題。對于隨之而來的邊界

5、積分方程中的強奇異和超奇異邊界積分問題,本文在常量單元離散的基礎上,利用柯西主值積分和Hadamard有限部分積分推導出了一組無奇異的聲場狀態(tài)邊界積分方程和聲學敏感度邊界積分方程。由于推導中避免了使用諸如正則化等消除奇異性的方法,使得快速多極邊界元法更加易于編程實現(xiàn)且具有更高的求解效率,特別是在基于直接微分法和離散伴隨變量法的聲學敏感度分析中。
   最后,本文將所發(fā)展的方法和分析技術應用到了聲屏障的降噪性能分析以及結構形狀優(yōu)化

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