切比雪夫譜方法的數(shù)值模擬應(yīng)用.pdf

1、近些年來(lái),無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)得到了很大的發(fā)展,隨著對(duì)它研究的深入和計(jì)算能力的迅速提高,使得與之相關(guān)的數(shù)值研究越來(lái)越被人們關(guān)注.偏微分方程為無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容.而譜方法是一種在有限差分法和有限元法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的數(shù)值求解偏微分方程的方法,它具有無(wú)窮階收斂性和較高的精度.因此,譜方法也就引起人們更多的關(guān)注。流體力學(xué)是譜方法研究的一個(gè)重要領(lǐng)域,己將譜方法運(yùn)用到了其中的各個(gè)方面。
　　為了推動(dòng)譜方法在科學(xué)計(jì)算中的廣泛應(yīng)用,解

2、決各種與流體力學(xué)、量子力學(xué)等領(lǐng)域相關(guān)的常微分和偏微分方程,使其能夠運(yùn)用譜方法中的基本工具得到高精度,高收斂性的結(jié)果,本文給出了譜方法的基本原理和基本的推導(dǎo)過(guò)程,并介紹了切比雪夫譜方法與傳統(tǒng)方法在計(jì)算精度方面的比較,最后應(yīng)用切比雪夫譜方法對(duì)一些帶有邊值條件的常微分方程和偏微分方程解的數(shù)值模擬.
　　本文分為五章:
　　第一章是引言,主要介紹譜方法的歷史背景以及近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究成果,以及本文的結(jié)果。
　　第二章是微分矩陣