Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階.pdf

1、在許多工程實(shí)際領(lǐng)域中，在復(fù)雜物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜的高階系統(tǒng)，這樣的高階系統(tǒng)往往對(duì)研究系統(tǒng)的分析與綜合帶來(lái)很大的困難。然而，在過(guò)去的幾十年中大量的學(xué)者開始致力于在滿足一定性能要求的前提下簡(jiǎn)化這些高階系統(tǒng)，即模型降階問(wèn)題。
　　Markovian跳躍系統(tǒng)作為一類特殊的隨機(jī)系統(tǒng)，通過(guò)時(shí)間和模態(tài)變量驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)變化，依靠以外部參數(shù)輸入作為轉(zhuǎn)換信號(hào)來(lái)切換的多模式系統(tǒng)。轉(zhuǎn)移概率完全可知無(wú)疑簡(jiǎn)化了系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，但是實(shí)

2、際上，不論從理論上還是實(shí)際中，轉(zhuǎn)移概率完全可知的可能性是值得質(zhì)疑的。因此，與其測(cè)量或者預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)移概率矩陣中所有的元素，不如從理論上來(lái)研究更接近工程實(shí)際要求的部分轉(zhuǎn)移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)。另一方面，在工業(yè)化工過(guò)程與通訊系統(tǒng)中，由于信號(hào)傳輸和信息處理速度有限，時(shí)滯現(xiàn)象是很常見的，并且對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能帶來(lái)消極的影響。
　　鑒于Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階課題的重要性，這方面的研究就顯得尤為重要。因此，本文基于

3、耗散不等式研究各類Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問(wèn)題：
　　(1)研究離散時(shí)間Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問(wèn)題，通過(guò)結(jié)合適當(dāng)定義的儲(chǔ)存函數(shù)的耗散不等式來(lái)得到系統(tǒng)的gramian矩陣。引進(jìn)一個(gè)成本函數(shù)來(lái)找到一個(gè)最優(yōu)的轉(zhuǎn)換矩陣T，使得該成本函數(shù)取最小值。利用平衡變換得到系統(tǒng)的平衡形式，然后截?cái)嘣撈胶庑问剑玫脚c原系統(tǒng)具有相同結(jié)構(gòu)的低階系統(tǒng)。通過(guò)同時(shí)平衡截?cái)嗟玫降慕惦A系統(tǒng)能保持原系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性，降階誤差的上界也滿足一個(gè)擾

4、動(dòng)算子范數(shù)。
　　(2)研究離散和連續(xù)時(shí)間的部分轉(zhuǎn)移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問(wèn)題，同樣引進(jìn)一個(gè)成本函數(shù)來(lái)找到一個(gè)最優(yōu)的轉(zhuǎn)換矩陣T，使得該成本函數(shù)取最小值。利用平衡變換得到系統(tǒng)的平衡形式，然后截?cái)嘣撈胶庑问?，得到與原系統(tǒng)具有相同結(jié)構(gòu)的低階系統(tǒng)。文中，給出了利用耗散不等式針對(duì)部分轉(zhuǎn)移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階的具體算法，該模型降階法能保存原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)主要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性。
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