求矩陣特征值的GPU并行算法的研究.pdf

1、求解矩陣特征值是科學計算中經(jīng)常涉及到的問題。隨著矩陣規(guī)模不斷增大，串行算法在計算時間上無法滿足人們的需要。采用并行機或者集群系統(tǒng)可以縮短求解大規(guī)模矩陣特征值的時間，但是因此會帶來設(shè)備成本及耗電量的增加。
　　 為了解決上述存在的問題，本文提出了基于CUDA(Computer Unified Device Architecture)的雅可比迭代法求解對稱矩陣特征值的GPU(Graphic Process Unit)并行算法Hybr

2、id Algorithm(簡稱HA)，從而克服了傳統(tǒng)串行算法計算時間較長的問題。HA算法是結(jié)合本文提出的兩個并行雅可比迭代法PA-1和PA-2這兩個算法而提出的。PA-1和PA-2的主要思想都是把串行雅可比算法的求對稱矩陣非對角線元素中絕對值最大者和矩陣更新這兩步利用CUDA并行實現(xiàn)。PA-1與PA-2算法的唯一不同之處在于求對稱矩陣非對角線元素中絕對值最大者時采用的算法。HA算法則是結(jié)合了PA-1和PA-2這兩個算法的優(yōu)點產(chǎn)生的。實驗

3、結(jié)果表明，HA算法比傳統(tǒng)的串行算法運行時間要短，加速比為9.85～13.71。通過實驗結(jié)果可以看到：隨著矩陣規(guī)模的增加，加速比的總體趨勢呈上升狀態(tài)；隨著迭代次數(shù)的增加，加速比非常穩(wěn)定。因此，傳統(tǒng)的串行算法的運行時間被顯著減少了。
　　 本文同時也提出了基于CUDA的求解一般矩陣特征值的QR并行算法PA-QR。但是利用QR算法求解矩陣特征值要先把一般矩陣轉(zhuǎn)化成上H矩陣，因此本文先提出了把一般矩陣轉(zhuǎn)化成上H矩陣的并行算法PA-H。P

4、A-H算法的主要思想是利用CUDA并行實現(xiàn)一般矩陣轉(zhuǎn)化為上H矩陣的串行算法中的求出第k-1列的第k-1個以下的元素中絕對值最大的元素和行交換、列交換以及進行變換時對行和列進行消元變換。PA-QR算法的主要思想就是利用CUDA并行實現(xiàn)串行QR算法中的4個一重循環(huán)。實驗結(jié)果表明，PA-H算法的加速比為1.79～7.81，而PA-QR的加速比可以達到3.24～118.9。并且隨著矩陣規(guī)模的增加，加速比在不斷增加。隨著迭代次數(shù)的增加，加速比非常