建模-分析集成技術中特征值問題邊界元并行算法研究.pdf

1、結構設計是將機械產(chǎn)品從概念轉為成品的關鍵環(huán)節(jié)，通常需要考慮功能、外觀和工藝需求，部分產(chǎn)品結構設計還要分析其動力學特性。特征值計算是機械結構動力學特性分析的重要內容，通常需要利用有限元分析軟件求解復雜的動力學方程。采用有限元分析手段一般需要進行幾何模型轉換、邊界條件定義及網(wǎng)格前處理等過程，操作繁瑣耗時。產(chǎn)品設計是一個不斷修改完善的迭代過程，需要在CAD與CAE系統(tǒng)間反復迭代修改來完成，大大影響產(chǎn)品設計效率。采用邊界單元法進行結構動力學特性

2、分析，其表面邊界單元剖分與CAD離散網(wǎng)格表達一致，可以簡化結構分析前處理過程。因而，本文重點探討機械結構特征值問題邊界元計算方法，研究邊界元法的快速數(shù)值計算，基于CUDA構架的邊界元法并行求解策略，并以此為基礎，進一步研究CAD幾何建模-CAE結構性能分析系統(tǒng)集成融合技術。具體研究內容如下：
　　(1)針對傳統(tǒng)邊界元法計算機械結構特征值問題時的效率及規(guī)模瓶頸，引入雙重互易邊界元法，利用彈性靜力學基本解及多項式擬合技術將時域問題轉為

3、頻域求解，避免時域離散及復雜動力學基本解推導過程。借助快速多極算法將矩陣向量相乘轉為隱式計算，將計算空間復雜度由O(N2)降為O(N)；并且，研究多極算法中父級與子級系數(shù)傳遞過程，提出跨層傳遞算法，顯著降低慣量-局部傳遞過程的時間消耗。
　　(2)為提高數(shù)值分析過程的計算效率，利用CUDA并行計算架構，將雙重互易快速多極邊界元法的系數(shù)傳遞、展開計算過程并行，得到并行加速數(shù)值算法。在算法執(zhí)行中，并行線程中的函數(shù)對同一位置訪問，很可能

4、導致數(shù)據(jù)存取問題，為此提出了分塊規(guī)約求和方法，借助CUDA結構的共享顯存機制避免同一數(shù)據(jù)位置的同時訪問。算法還提出了全局層級累進傳輸優(yōu)化策略，結合頁鎖定顯存結構優(yōu)化GPU中的顯存空間使用。對于慣量-局部傳遞過程中多層循環(huán)嵌套，提出類方位系數(shù)歸并算法，降低計算時間消耗。
　　(3)為突破稠密、非對稱矩陣計算導致的計算規(guī)模瓶頸，提出雙重互易遺傳矩陣結構?？紤]到遺傳結構數(shù)據(jù)的利用率，給出塊簇結構定義及塊簇樹劃分方法，并對塊簇中的數(shù)據(jù)處理

5、及劃分判斷準則給出解決方案。利用塊簇結構劃分將矩陣運算過程優(yōu)化，特別對于O(N3)復雜度的求逆運算，提出基于遞歸策略的H-MI算法。為滿足不同的計算環(huán)境要求，利用傳統(tǒng)矩陣結構和遺傳矩陣結構，提出分別側重于效率和規(guī)模的求解策略，使得涉及大量截斷運算的矩陣相乘可以通過混合遺傳矩陣結構提高求解規(guī)模。
　　(4)為實現(xiàn)建模、分析過程有機協(xié)同，深入研究機械結構設計過程的集成技術。通過定義幾何、分析特征，建立分析、交互、建模三層獨立結構及層間

6、信息交流模塊，得到集成技術基本框架；結合建模-分析歷史鏈結構和幾何、分析特征定義，實現(xiàn)幾何特征修改與模型結構、幾何特征修改與分析結果的單向自適應聯(lián)動關系。此外，在不增加用戶交互基礎上為確保數(shù)值算法計算的精度和可靠性，提出自適應網(wǎng)格質量控制算法，并引入邊界條件的自適應調整策略，減少模型修改時冗余的邊界條件交互操作。
　　(5)以上述理論研究為基礎，結合雙重互易快速多極算法和雙重互易遺傳矩陣算法，利用ACIS網(wǎng)格剖分某塊，在自主研發(fā)的