建模-分析集成技術(shù)中特征值問題邊界元并行算法研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是將機(jī)械產(chǎn)品從概念轉(zhuǎn)為成品的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通常需要考慮功能、外觀和工藝需求，部分產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還要分析其動(dòng)力學(xué)特性。特征值計(jì)算是機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析的重要內(nèi)容，通常需要利用有限元分析軟件求解復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)方程。采用有限元分析手段一般需要進(jìn)行幾何模型轉(zhuǎn)換、邊界條件定義及網(wǎng)格前處理等過程，操作繁瑣耗時(shí)。產(chǎn)品設(shè)計(jì)是一個(gè)不斷修改完善的迭代過程，需要在CAD與CAE系統(tǒng)間反復(fù)迭代修改來完成，大大影響產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率。采用邊界單元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性

2、分析，其表面邊界單元剖分與CAD離散網(wǎng)格表達(dá)一致，可以簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)分析前處理過程。因而，本文重點(diǎn)探討機(jī)械結(jié)構(gòu)特征值問題邊界元計(jì)算方法，研究邊界元法的快速數(shù)值計(jì)算，基于CUDA構(gòu)架的邊界元法并行求解策略，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究CAD幾何建模-CAE結(jié)構(gòu)性能分析系統(tǒng)集成融合技術(shù)。具體研究?jī)?nèi)容如下：
　　(1)針對(duì)傳統(tǒng)邊界元法計(jì)算機(jī)械結(jié)構(gòu)特征值問題時(shí)的效率及規(guī)模瓶頸，引入雙重互易邊界元法，利用彈性靜力學(xué)基本解及多項(xiàng)式擬合技術(shù)將時(shí)域問題轉(zhuǎn)為

3、頻域求解，避免時(shí)域離散及復(fù)雜動(dòng)力學(xué)基本解推導(dǎo)過程。借助快速多極算法將矩陣向量相乘轉(zhuǎn)為隱式計(jì)算，將計(jì)算空間復(fù)雜度由O(N2)降為O(N)；并且，研究多極算法中父級(jí)與子級(jí)系數(shù)傳遞過程，提出跨層傳遞算法，顯著降低慣量-局部傳遞過程的時(shí)間消耗。
　　(2)為提高數(shù)值分析過程的計(jì)算效率，利用CUDA并行計(jì)算架構(gòu)，將雙重互易快速多極邊界元法的系數(shù)傳遞、展開計(jì)算過程并行，得到并行加速數(shù)值算法。在算法執(zhí)行中，并行線程中的函數(shù)對(duì)同一位置訪問，很可能

4、導(dǎo)致數(shù)據(jù)存取問題，為此提出了分塊規(guī)約求和方法，借助CUDA結(jié)構(gòu)的共享顯存機(jī)制避免同一數(shù)據(jù)位置的同時(shí)訪問。算法還提出了全局層級(jí)累進(jìn)傳輸優(yōu)化策略，結(jié)合頁鎖定顯存結(jié)構(gòu)優(yōu)化GPU中的顯存空間使用。對(duì)于慣量-局部傳遞過程中多層循環(huán)嵌套，提出類方位系數(shù)歸并算法，降低計(jì)算時(shí)間消耗。
　　(3)為突破稠密、非對(duì)稱矩陣計(jì)算導(dǎo)致的計(jì)算規(guī)模瓶頸，提出雙重互易遺傳矩陣結(jié)構(gòu)。考慮到遺傳結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的利用率，給出塊簇結(jié)構(gòu)定義及塊簇樹劃分方法，并對(duì)塊簇中的數(shù)據(jù)處理

5、及劃分判斷準(zhǔn)則給出解決方案。利用塊簇結(jié)構(gòu)劃分將矩陣運(yùn)算過程優(yōu)化，特別對(duì)于O(N3)復(fù)雜度的求逆運(yùn)算，提出基于遞歸策略的H-MI算法。為滿足不同的計(jì)算環(huán)境要求，利用傳統(tǒng)矩陣結(jié)構(gòu)和遺傳矩陣結(jié)構(gòu)，提出分別側(cè)重于效率和規(guī)模的求解策略，使得涉及大量截?cái)噙\(yùn)算的矩陣相乘可以通過混合遺傳矩陣結(jié)構(gòu)提高求解規(guī)模。
　　(4)為實(shí)現(xiàn)建模、分析過程有機(jī)協(xié)同，深入研究機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程的集成技術(shù)。通過定義幾何、分析特征，建立分析、交互、建模三層獨(dú)立結(jié)構(gòu)及層間

6、信息交流模塊，得到集成技術(shù)基本框架；結(jié)合建模-分析歷史鏈結(jié)構(gòu)和幾何、分析特征定義，實(shí)現(xiàn)幾何特征修改與模型結(jié)構(gòu)、幾何特征修改與分析結(jié)果的單向自適應(yīng)聯(lián)動(dòng)關(guān)系。此外，在不增加用戶交互基礎(chǔ)上為確保數(shù)值算法計(jì)算的精度和可靠性，提出自適應(yīng)網(wǎng)格質(zhì)量控制算法，并引入邊界條件的自適應(yīng)調(diào)整策略，減少模型修改時(shí)冗余的邊界條件交互操作。
　　(5)以上述理論研究為基礎(chǔ)，結(jié)合雙重互易快速多極算法和雙重互易遺傳矩陣算法，利用ACIS網(wǎng)格剖分某塊，在自主研發(fā)的