基于自由度縮減的局部無(wú)網(wǎng)格伽遼金方法研究.pdf

1、作為20世紀(jì)建立的最有效的工程數(shù)值分析工具，有限元法不僅自身理論得到了迅猛發(fā)展，而且還解決了大量重大科學(xué)和工程問(wèn)題，受到工程界的普遍重視。但是隨著時(shí)代的發(fā)展，有限元方法遇到了越來(lái)越大的挑戰(zhàn)，對(duì)于許多不連續(xù)問(wèn)題，比如動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展、材料破壞及失效、材料相變以及大變形等，采用有限元方法求解都是困難的，因?yàn)樗麄冃枰谟?jì)算過(guò)程中需要不斷的劃分網(wǎng)格，這必然使計(jì)算量加大，增加計(jì)算時(shí)間。
　　 無(wú)網(wǎng)格方法為有效解決上述問(wèn)題帶來(lái)了希望。無(wú)網(wǎng)格方法

2、是上個(gè)世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值計(jì)算方法，與有限元方法不同的是，無(wú)網(wǎng)格法的插值函數(shù)是建立在一些點(diǎn)上，而不是網(wǎng)格上，因此就不存在有限元方法對(duì)網(wǎng)格的依賴(lài)性，進(jìn)而可以很好的解決上述問(wèn)題。但是無(wú)網(wǎng)格的一個(gè)明顯缺點(diǎn)是計(jì)算量大，求解出同樣精度時(shí)，無(wú)網(wǎng)格方法消耗的時(shí)間更長(zhǎng)。
　　 為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了基于自由度縮減的局部無(wú)網(wǎng)格伽遼金方法并采用該方法來(lái)模擬彈性變形問(wèn)題。該方法分別采用了基于多項(xiàng)式的RPIM插值和MK插值作為自己的插值

3、函數(shù)，可以像有限元方法一樣直接施加本質(zhì)邊界條件。通過(guò)伽遼金弱形式的無(wú)網(wǎng)格方法來(lái)對(duì)每個(gè)子域進(jìn)行計(jì)算，在每個(gè)子域中進(jìn)行局部插值點(diǎn)搜索，然后將縮減自由度的方法運(yùn)用到系統(tǒng)方程中去，簡(jiǎn)化了局部離散方程的弱形式，可以將內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的方程轉(zhuǎn)換為外部邊界節(jié)點(diǎn)的方程。需要提出的是，與無(wú)網(wǎng)格方法插值所用到的影響域不同的是它的子區(qū)域可以為任意形狀的。本文還討論了相鄰子區(qū)域的協(xié)調(diào)性和該方法的收斂性，同伽遼金型無(wú)網(wǎng)格方法相比，本文將系統(tǒng)方程做了一些修改以增加計(jì)算效率