無(wú)網(wǎng)格伽遼金法及其應(yīng)用研究.pdf

1、該文首先對(duì)無(wú)網(wǎng)格的研究進(jìn)展進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述,對(duì)現(xiàn)有的幾種主要無(wú)網(wǎng)格法的場(chǎng)函數(shù)構(gòu)造以及各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹.討論了無(wú)網(wǎng)格法中常用的積分方案,本征邊界條件引入方式.該文研究的無(wú)網(wǎng)格伽遼金法,用移動(dòng)最小二乘法近似位移函數(shù),從能量泛函的弱變分形式得到控制方程,用伽遼金法進(jìn)行積分,用拉格朗日算子滿足本征邊界條件,具有求解精度高,后處理方便等優(yōu)點(diǎn).權(quán)函數(shù)及其參數(shù)的選擇對(duì)無(wú)網(wǎng)格法的精度至關(guān)重要,為此對(duì)各種權(quán)函數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,確定了最優(yōu)

2、的權(quán)函數(shù)的形式和參數(shù)大小.并對(duì)影響域半徑進(jìn)行了研究,確定了影響域半徑的大小.對(duì)固體力學(xué)中的常見(jiàn)板,梁各種加載情況進(jìn)行了研究,通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)了數(shù)值計(jì)算,計(jì)算結(jié)果和精確解吻合很好,并且具有很高的收斂率.對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行了h型自適應(yīng),加密少量的節(jié)點(diǎn),得到了更高的精度和應(yīng)變能收斂率.最后還對(duì)集中載荷的處理方案進(jìn)行了理論和數(shù)值研究,將"集中載荷變成分布載荷"進(jìn)行積分.對(duì)背景網(wǎng)格內(nèi)的積分點(diǎn)進(jìn)行了研究,數(shù)值結(jié)果表明,每個(gè)背景單元內(nèi)4×4個(gè)高斯點(diǎn)是有效的,