伽遼金無網(wǎng)格法在運(yùn)動薄膜振動中的應(yīng)用.pdf

1、無網(wǎng)格法是近些年發(fā)展起來的與有限元相似的一種數(shù)值方法。由于它不需要任何有限元或邊界元的網(wǎng)格，且精度高、后處理方便的優(yōu)點(diǎn)而受到了越來越廣泛的關(guān)注。本文結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)，采用伽遼金無網(wǎng)格法研究了受拉力作用下的軸向矩形薄膜橫向自由振動和軸向運(yùn)動薄膜橫向振動及穩(wěn)定性問題。 本文主要包括以下內(nèi)容： 首先，闡述了伽遼金無網(wǎng)格法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——移動最小二乘近似的基本原理。根據(jù)彈性動力學(xué)問題中的Hamilton原理，在伽遼金無網(wǎng)格法中引入罰函

2、數(shù)滿足位移邊界條件，建立了彈性系統(tǒng)振動的運(yùn)動方程。 其次，研究了靜止?fàn)顟B(tài)下，受雙向拉力作用的矩形薄膜的橫向自由振動問題。采用伽遼金無網(wǎng)格法，建立了矩形薄膜橫向自由振動的運(yùn)動方程，并對四邊固支、三邊固支一邊自由、一對邊固支另一對邊自由三種邊界條件下，薄膜的不同長寬比及不同單位長度拉力比作用下的矩形薄膜的前十階固有頻率進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果說明伽遼金無網(wǎng)格法用于求解薄膜橫向振動問題是切實(shí)可行的。 第三，在研究靜止?fàn)顟B(tài)下矩形薄膜

3、橫向自由振動問題的基礎(chǔ)上，研究了勻速運(yùn)動狀態(tài)下，受雙向拉力作用的矩形薄膜的橫向振動和穩(wěn)定性問題。依然采用伽遼金無網(wǎng)格法，建立了軸向運(yùn)動矩形薄膜橫向振動的運(yùn)動方程。由于速度的影響，運(yùn)動方程中出現(xiàn)了Coriolis矩陣，這是矩形薄膜在靜止?fàn)顟B(tài)和勻速運(yùn)動狀態(tài)橫向振動運(yùn)動方程不同的重要標(biāo)志。本文對四邊固支、三邊固支一邊自由、一對邊固支另一對邊自由三種邊界條件下，軸向運(yùn)動矩形薄膜無量綱復(fù)頻率進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了薄膜的長寬比、單位長度的拉力比對橫