復(fù)雜異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的一致性問題研究.pdf

1、一致性行為是自然界和人類社會(huì)中常見的現(xiàn)象，例如鳥群的編隊(duì)遷徙，魚群的結(jié)對(duì)巡游，蟻群的協(xié)同工作，人群的掌聲同步等。同時(shí)，一致性的應(yīng)用也很廣泛，包括多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，無人駕駛機(jī)的協(xié)調(diào)控制和分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)。因此，一致性問題受到了來自眾多領(lǐng)域的學(xué)者的關(guān)注和研究。一致性是指在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，空間分布的多個(gè)自主體，在沒有中央?yún)f(xié)調(diào)控制或者全局通信的情況下，自主體之間通過局部的相互耦合作用，達(dá)到一個(gè)相同的狀態(tài)。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，研究各種不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

2、中的一致性問題成為一個(gè)熱點(diǎn)。本文研究異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的一致性問題，首先分析了異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上觀點(diǎn)演化的一致性問題，其次研究了異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的行為一致性問題，然后分析了異質(zhì)間歇系統(tǒng)的狀態(tài)一致性問題，最后通過復(fù)制動(dòng)力學(xué)方程研究了進(jìn)化博弈中策略演化的一致性問題。
　　本論文的主要工作和研究成果如下：
　　1.研究了異質(zhì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上觀點(diǎn)演化的一致性問題。本文提出了一個(gè)觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的離散模型，在該模型中，每個(gè)個(gè)體的鄰居關(guān)系由其信任半徑/影響半徑

3、決定?；诖四Ｐ脱芯苛诵湃?影響半徑的異質(zhì)性對(duì)個(gè)體動(dòng)力學(xué)行為的影響。大量仿真表明在只有信任半徑或只有影響半徑的網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性可以促進(jìn)觀點(diǎn)達(dá)到一致，并且仿真還展示了異質(zhì)影響網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)比異質(zhì)信任網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能更快更容易地收斂。但是，在異質(zhì)影響半徑與異質(zhì)信任半徑并存的情況下，網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性并不是總能促進(jìn)觀點(diǎn)達(dá)到一致，而是存在一個(gè)最優(yōu)的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，它可以使最大的社團(tuán)的規(guī)模達(dá)到最大。
　　2.研究了異質(zhì)多自主體系統(tǒng)中的群集一致性行為。在固定拓?fù)?/p>

4、結(jié)構(gòu)下，研究具有異質(zhì)自主體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一致性控制。在該系統(tǒng)中，存在一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和若干個(gè)跟隨者，且這些跟隨者具有不同的動(dòng)力學(xué)方程。該系統(tǒng)中所有自主體之間的耦合矩陣在一致性問題的穩(wěn)定性分析中起著重要作用。本文把網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫卣篂槠胶鈭D的情形，即矩陣的第i行元素之和等于第i列元素之和。通過平衡圖的特性和Rayleigh商等方法放大Lyapunov函數(shù)，從而證明異質(zhì)的自主體狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到以領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)為中心的一個(gè)超球體內(nèi)。異質(zhì)的多自主體

5、系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)精確一致性，但是該系統(tǒng)能夠在一定誤差范圍內(nèi)聚集。最后通過數(shù)值仿真實(shí)例進(jìn)一步說明了結(jié)果的有效性。
　　3.研究了帶有周期間歇控制的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的群集一致性行為。在該系統(tǒng)中，每個(gè)自主體的動(dòng)態(tài)方程和勢(shì)函數(shù)都是異質(zhì)的。每個(gè)異質(zhì)的跟隨者可以周期性地間斷地從領(lǐng)導(dǎo)者和鄰居那里獲得他們的狀態(tài)信息。本文建立了帶有一類吸引/排斥函數(shù)的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的模型。然后通過設(shè)計(jì)合適的Lyapunov函數(shù)，并利用矩陣范數(shù)的方法，對(duì)帶有周期間歇控

6、制的異質(zhì)多自主體系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。最后，數(shù)值仿真結(jié)果說明了理論分析的有效性。
　　4.通過復(fù)制動(dòng)力學(xué)方程研究了進(jìn)化雪堆博弈中策略演化的一致性問題。針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的進(jìn)化雪堆博弈模型，利用隨機(jī)復(fù)制方程研究了演化博弈中的策略一致性問題。本文分別給出了兩人雪堆博弈和多人雪堆博弈的隨機(jī)穩(wěn)定平衡策略。設(shè)定兩人博弈與多人博弈中回家的收益和鏟雪的代價(jià)是相同的情況下，分別給出了兩人雪堆博弈和多人雪堆博弈都存在唯一隨機(jī)穩(wěn)定平衡策略的充分條件。但