面向RPCA求解的雙噪聲對偶增廣拉格朗日乘子法.pdf

1、魯棒性主成分分析是從受到稀疏噪聲干擾的數(shù)據(jù)中恢復(fù)低秩數(shù)據(jù)實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的有效方法之一，它在恢復(fù)受到稀疏噪聲干擾的低秩數(shù)據(jù)時所表現(xiàn)出的魯棒性使其受到越來越多的關(guān)注并被廣泛地應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。研究者們提出了許多用于求解魯棒性主成分分析的算法，其中增廣拉格朗日乘子法幾乎是所有這些算法中計算精度最高的一個算法。
　　然而本文研究發(fā)現(xiàn)增廣拉格朗日乘子法仍然存在兩方面的問題。一是增廣拉格朗日乘子法賦予拉格朗日乘子的只是一個粗略的估計值，并不夠精準(zhǔn)

2、，這將導(dǎo)致算法的計算精度的損失。另一方面，增廣拉格朗日乘子法求解的凸優(yōu)化模型僅僅考慮了稀疏噪聲對數(shù)據(jù)的干擾，忽視了高斯噪聲的存在，這將導(dǎo)致算法在面對同時被稀疏噪聲和高斯噪聲干擾的魯棒性主成分分析問題時，其計算結(jié)果不可避免地受到高斯噪聲的干擾。
　　本文主要針對求解魯棒性主成分分析的優(yōu)化模型和面向魯棒性主成分分析求解的增廣拉格朗日乘子法展開研究，旨在提高算法在同時面對高斯噪聲和稀疏噪聲時的魯棒性和算法的計算精度。本文的研究工作總結(jié)如

3、下：
　　首先，調(diào)查了課題背景，闡述了本文的研究目的和意義。簡要介紹了魯棒性主成分分析以及用于求解魯棒性主成分分析問題的幾類算法，對幾類算法特別是增廣拉格朗日乘子法的具體求解過程進(jìn)行了簡要分析，發(fā)現(xiàn)并指出了其存在的問題。
　　第二，為了進(jìn)一步提高增廣拉格朗日乘子法的計算精度，我們通過求解魯棒性主成分分析問題的對偶問題，賦予算法一個最優(yōu)的拉格朗日乘子，從而達(dá)到減少算法迭代次數(shù)，提升算法計算精度的效果。我們把這一改進(jìn)的增廣拉格朗

4、日乘子法稱為對偶增廣拉格朗日乘子法。
　　第三，為了加強(qiáng)魯棒性主成分分析在同時面對稀疏噪聲和高斯噪聲時的魯棒性，我們提出了一個用于求解魯棒性主成分分析問題的雙噪聲凸優(yōu)化模型。該凸優(yōu)化模型認(rèn)為原始數(shù)據(jù)同時受到稀疏噪聲和高斯噪聲的干擾并分布于一個低秩子空間?；诖穗p噪聲模型，我們又提出了求解該模型的雙噪聲對偶增廣拉格朗日乘子法。
　　最后，我們進(jìn)行了三組實驗考察對偶增廣拉格朗日乘子法和雙噪聲對偶增廣拉格朗日乘子法的運行效果。我們