全離散配置法求解一類非線性雙曲型方程.pdf

1、山東大學碩士學位論文全離散配置法求解一類非線性雙曲型方程姓名：鄧靈芝申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：魯統(tǒng)超20050406山東大學碩士學位論文全離散配置法求解一類非線性雙曲型方程鄧靈芝(山東大學敷學與系統(tǒng)科學學院。濟南250100)中文摘要本文討論了一類二階非線性雙曲型方程的初邊值問題，提出了有限配置與有限差分相結合的全離散配置格式并證明全離散解的存在唯一性，同時給出日模的最優(yōu)先驗誤差估計雙曲型方程反映了自然界中的波動現(xiàn)象。這

2、類問題的研究對于許多理論和實際問題都有很大價值；而配置法是近二三十年發(fā)展起來的以滿足純插值約束條件的方式，尋求算子近似解的數(shù)值方法，且具有無需計算數(shù)值積分計算量小，收斂階高等優(yōu)點，使之在工程計算和計算數(shù)學的許多領域中被廣泛應用，JDouglas，TDupont[tJ]對用配置法求解一階線性、非線性拋物型方程作了主要的工作；而用配置法求解雙曲型問題，主要有RIFernandesISeI的工作。對常系數(shù)線性二階雙曲型方程，采用交替方向配置法

3、正交配置法求解，并分別得到兩種方法的￡2日1模估計，還有HoustisEN閉的工作；GreenwellYanik，CE，F(xiàn)airweatherGI棚則對線性變系數(shù)的二階線性雙曲型方程做了研究工作。并給出了H模先驗誤差估計在此基礎上。本文主要針對一類非線性的二階問題，提出了有限配置與有限差分相結合的全離散配置法著重于如何處理方程中的非線性系數(shù)及時聞的二次導數(shù)項的誤差估計文中采用分片雙三次Hermite插值多項式空間作為求解的逼近函數(shù)空間，