基于異構(gòu)計(jì)算的矩陣廣義逆算法研究及實(shí)現(xiàn).pdf

1、廣義逆矩陣?yán)碚摬粌H是許多數(shù)學(xué)分支的基本工具,更是在經(jīng)濟(jì)學(xué)、信息處理、自動(dòng)控制、通信學(xué)、密碼學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等應(yīng)用學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用。因此,提升廣義逆矩陣的計(jì)算性能有著非常大的實(shí)用價(jià)值,然而傳統(tǒng)的CPU串行計(jì)算對(duì)此卻無(wú)能為力。
　　近年來(lái),以O(shè)penCL計(jì)算架構(gòu)為代表的異構(gòu)計(jì)算發(fā)展迅速,已廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域,在圖像視頻處理、密碼學(xué)等領(lǐng)域常用來(lái)進(jìn)行運(yùn)算加速,廣義逆矩陣也可以通過(guò)OpenCL這種異構(gòu)計(jì)算方式提升其計(jì)算性能。
　　本文

2、以異構(gòu)計(jì)算為背景,以 OpenCL為編程架構(gòu),實(shí)現(xiàn)廣義逆矩陣的運(yùn)算加速。本文首先對(duì)OpenCL規(guī)范作了簡(jiǎn)短介紹;基于GPU和FPGA的硬件架構(gòu),分別分析它們的OpenCL實(shí)現(xiàn)機(jī)制;由于GPU和FPGA在硬件架構(gòu)與實(shí)現(xiàn)機(jī)制上是完全不一樣的,它們的性能優(yōu)化技術(shù)也迥然不同,因而分別對(duì)它們的優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行分析。
　　本文以運(yùn)算所需的加法和乘法次數(shù)為指標(biāo),對(duì)三種常用的廣義逆矩陣算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析,解方程法的計(jì)算量要略高于其他兩種算法。然

3、而通過(guò)基于異構(gòu)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度分析,在最小任務(wù)數(shù)、控制流、運(yùn)算資源等關(guān)鍵指標(biāo)上,解方程法要明顯好于另外兩種算法。綜合計(jì)算復(fù)雜度和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的分析結(jié)果,解方程法能獲得更好的異構(gòu)計(jì)算性能。因此本文以解方程法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)一套基于異構(gòu)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)方案,在最優(yōu)的并行度基礎(chǔ)上,對(duì)方案中的多個(gè)模塊進(jìn)行并行化處理,并設(shè)計(jì)相應(yīng)的同步點(diǎn)以保證數(shù)據(jù)的一致性。依據(jù)OpenCL的運(yùn)行機(jī)制,分別對(duì)存儲(chǔ)訪問(wèn)部分和數(shù)據(jù)處理部分進(jìn)行深入優(yōu)化,以提高算法的運(yùn)算性能,并用MAT

4、LAB對(duì)該方案進(jìn)行驗(yàn)證。
　　本文分別在GPU和FPGA上實(shí)現(xiàn)該方案,并針對(duì)它們各自的架構(gòu)特點(diǎn),制定不同的優(yōu)化策略和測(cè)試方案。測(cè)試結(jié)果表明:在計(jì)算誤差方面,GPU由于其內(nèi)部的浮點(diǎn)運(yùn)算單位精度較高,其最大誤差低至10-7級(jí);而 FPGA由于其內(nèi)部的乘法器位寬僅為18位,其誤差相對(duì)較大,最大誤差在10-3級(jí)。與MATLAB標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)運(yùn)行時(shí)間相比,GPU平臺(tái)憑借其成熟的開(kāi)發(fā)理論和巨量的計(jì)算資源,加速比達(dá)到了1909;FPGA平臺(tái)由于其開(kāi)發(fā)