α穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)及自適應(yīng)濾波算法研究.pdf

1、高斯分布模型在傳統(tǒng)的信號(hào)處理中占據(jù)主導(dǎo)地位，但實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)遇到大量具有顯著尖峰脈沖特性的信號(hào)或噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性服從非高斯α穩(wěn)定分布。α穩(wěn)定分布是一種廣義的高斯分布，在描述現(xiàn)實(shí)中的許多高斯和非高斯信號(hào)以及噪聲方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，基于α穩(wěn)定分布假定所設(shè)計(jì)的信號(hào)處理算法對(duì)信號(hào)噪聲特性不確定性具有良好的韌性。對(duì)α穩(wěn)定分布信號(hào)理論的研究將有助于信號(hào)處理理論從二階和高階統(tǒng)計(jì)量理論向分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量理論的發(fā)展，從而形成一個(gè)完整的理論體系。本文主要針

2、對(duì)α穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)及其環(huán)境下的自適應(yīng)濾波算法展開(kāi)研究。論文的主要工作如下：
　　 討論了α穩(wěn)定分布的三種定義方式，闡述了四個(gè)特征參數(shù)對(duì)α穩(wěn)定分布的影響。研究了α穩(wěn)定分布的性質(zhì)及其應(yīng)用背景，研究了分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量和α穩(wěn)定分布的線性理論，得出α穩(wěn)定分布存在有限的分?jǐn)?shù)低階矩，而且分散系數(shù)和誤差的α范數(shù)以及p階矩的最小化是等價(jià)的，為本文研究奠定了理論基礎(chǔ)。闡明了α穩(wěn)定分布的不同參數(shù)系同標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，討論了如何正確地產(chǎn)生服從標(biāo)

3、準(zhǔn)參數(shù)系中任意α穩(wěn)定分布的隨機(jī)變量，仿真結(jié)果證實(shí)了其時(shí)域脈沖特性和概率密度函數(shù)的重尾特性。
　　 參數(shù)估計(jì)是基于α穩(wěn)定分布進(jìn)行脈沖信號(hào)噪聲建模和算法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，針對(duì)最大似然等經(jīng)典方法在估計(jì)α穩(wěn)定分布參數(shù)時(shí)存在較大難度，而分?jǐn)?shù)低階矩法又無(wú)法估計(jì)位置參數(shù)等問(wèn)題，提出了一種基于Metropolis-Hastings(M-H)算法的α穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)方法。該方法基于貝葉斯定理建立α穩(wěn)定參數(shù)估計(jì)的推理模型，在貝葉斯框架下將參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化

4、為概率計(jì)算問(wèn)題，然后通過(guò)選擇合理的建議分布利用M-H抽樣算法動(dòng)態(tài)構(gòu)建Markov鏈，從而實(shí)現(xiàn)了同時(shí)估計(jì)全部α穩(wěn)定分布參數(shù)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。
　　 針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)M-H算法存在建議分布難以選擇，有可能導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)方法不收斂的問(wèn)題，通過(guò)引入自適應(yīng)抽樣策略提出了三種改進(jìn)的α穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)方法。一是根據(jù)延遲拒絕(Delayed Rejection，DR)算法構(gòu)造多個(gè)轉(zhuǎn)移核，通過(guò)對(duì)建議分布進(jìn)行局部自適應(yīng)調(diào)整來(lái)提高參數(shù)

5、估計(jì)效率；二是利用自適應(yīng)Metropolis(Adaptive Metropolis，AM)算法進(jìn)行全局自適應(yīng)抽樣，并根據(jù)Markov鏈的累積信息改變建議分布延展度和空間方向；最后根據(jù)這兩種方法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的特點(diǎn)，進(jìn)一步提出了基于延遲拒絕自適應(yīng)Metropolis(DelayedRejection Adaptive Metropolis，DRAM)算法的α穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明新方法不僅參數(shù)估計(jì)精度較高，而且具有更好的魯棒性和靈

6、活性。
　　 分析了經(jīng)典時(shí)域自適應(yīng)濾波原理，根據(jù)梯度向量對(duì)均方權(quán)值偏差變化的跟蹤性，提出了一種基于梯度向量范數(shù)的變步長(zhǎng)歸一化最小平均P范數(shù)(Normalized Least MeanP-norm，NLMP)算法；通過(guò)充分利用當(dāng)前時(shí)刻及以前更多的輸入信號(hào)和誤差信息，基于塊濾波的思想提出了自適應(yīng)數(shù)據(jù)塊NLMP算法和數(shù)據(jù)重用NLMP算法，從而有效提高了算法的收斂性能。針對(duì)實(shí)際中濾波器階數(shù)未知或可變的問(wèn)題，通過(guò)重新定義變階數(shù)算法的階數(shù)代

7、價(jià)函數(shù)，提出了一種適用于α穩(wěn)定分布環(huán)境的分?jǐn)?shù)階數(shù)變階數(shù)最小平均P范數(shù)(Fractional Tap-length Least Mean P-norm，F(xiàn)TLMP)算法；通過(guò)對(duì)其收斂性進(jìn)行分析，又進(jìn)一步提出了變迭代參數(shù)FTLMP算法，該方法利用誤差信號(hào)控制迭代參數(shù)，從而提高了階數(shù)收斂速度，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。
　　 在強(qiáng)相關(guān)輸入作用下，時(shí)域自適應(yīng)濾波算法的收斂性能會(huì)顯著退化，為此根據(jù)變換域?yàn)V波的思想和分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量原理