兩類奇異邊值問題的正解.pdf

1、本文利用上下解方法，Schauder不動點定理和逼近理論，討論了兩類非線性項可變號的二階奇異邊值問題，給出了關(guān)于正解存在性的新結(jié)論.本文分為三章. 第一章為緒論，闡述常微分方程奇異邊值問題的研究背景. 第二章為非線性項可變號的二階奇異混合邊值問題{-1/p(pu')=f(t,u,pu'),t∈(0,1)(2.2)limt→0+p(t)u'(t)=0=u(1)建立正解存在性定理，主要結(jié)果如下. 定理2.1設(shè)下列條件

2、成立： (H1)p∈C[0，1]∩C1(0，1)且p(t)＞0，t∈[0，1]. (H2)f：[0，1)×(0，∞)×R→R連續(xù)，且f在u=0和t=1處奇異. (H3)存在L＞0滿足對任意的緊集l(∪)[0，1)可以找到εl＞0使得f(t，u，v)＞L，(t，u，v)∈l×(0，εl]×R成立. (H4)對任意的δ＞0，存在函數(shù)qδ和ψδ使得下列關(guān)系式成立，qδ∈C[0，1)；qδ(t)＞0，t∈[0，1

3、)；∫10qδ(t)dt＜∞；ψδ:[0,∞)→(0,∞)連續(xù)且∫∞0dv/ψδ(v)＞∫10p(t)(qδ)(θ1(t))+2qδ(t))dt;|f(t，u，v)|≤qδ(t)ψδ(|v|)，(t，u，v)∈[0，1)×[δ，∞)×R，其中θn(t)=min{t，1-1/2n}，t∈[0，1)，n∈N+.則問題(2.2)至少有一個正解u∈C[0，1]∩C2(0，1). 第三章為非線性項可變號的二階奇異Robin邊值問題{-u"

4、=g(t,u)+λh(t,u),t∈(0,1)(3.1)u'(0)=u(1)=0建立正解存在性定理.其中參數(shù)λ≥λ0＞0為常數(shù)，λ0的取值范圍給定.函數(shù)g：[0，1)×(0，∞)→R和h：[0，1)×[0，∞)→[0，∞)連續(xù)，非線性項可以在t=1和u=0處奇異并且可以變號.主要結(jié)果如下. 定理3.1設(shè)下列條件成立： (H1)存在連續(xù)函數(shù)qi：[0，1)×(0，∞)→(0，∞)(i=1，2)使得：qi(t，·)在(0，1

5、)上嚴格單調(diào)減少；-g1(t，r)≤g(t,r)≤g2(t，r)，(t,r)∈(0，1)×(0，∞)；對所有的r＞0，g1(·，rφ1(·))，g2(·，r)∈M； (H2)對所有的r2＞r1＞0，存在γ(·)∈M滿足：γ(t)＞0，t∈(0，1)；r→g2(t，r)+γ(t)r在(r1，r2)上單調(diào)增加；而且邊值問題{-u″+γ(t)u=0，t∈(0，1)u′(0)=u(1)=0只有一個平凡解； (H3)存在連續(xù)函數(shù)h

6、i：[0，1)×[0，∞)→(0，∞)(i=1，2)使得：hi(t，·)在(0，1)上單調(diào)增加；h1(t，r)≤h(t，r)≤h2(t，r)，(t,r)∈(0，1)×(0，∞)；對所有的r＞0，h1(·，r)，h2(·，r)∈M； (H4)limr→∞h2(t,r)/r=0對t∈(0，1)一致成立且存在(-r)＞0使得h1(t，(-r))＞0對所有的t∈(0，1)成立.則存在λ0＞0使得當λ≥λ0時問題(3.1)至少有一個正解u