自適應(yīng)的信賴域方法及其工程應(yīng)用研究.pdf

1、建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和選擇合適的優(yōu)化方法是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)兩方面主要內(nèi)容。為了掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等方面進(jìn)行知識(shí)更新；特別是CAD/CAM以及CIMS（計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設(shè)計(jì)成為當(dāng)代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。由于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)尋求機(jī)械設(shè)計(jì)的最佳方案，因此首先要根據(jù)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，也就是說(shuō)應(yīng)有數(shù)學(xué)形式來(lái)描述實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要應(yīng)用專業(yè)知識(shí)確定設(shè)計(jì)

2、的限制條件和所追求的目標(biāo)，確立各設(shè)計(jì)變量之間的相互關(guān)系等。數(shù)學(xué)模型一旦建立，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就變成一個(gè)數(shù)學(xué)求解問(wèn)題。應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)可以選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法。信賴域方法是求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的一類重要方法，它不要求Hessian矩陣在每個(gè)迭代點(diǎn)處均正定，并適合于求解一些病態(tài)問(wèn)題，而且它還具有較強(qiáng)的收斂性和魯棒性。由于這些優(yōu)點(diǎn)，對(duì)信賴域方法的研究成為當(dāng)今非線性優(yōu)化領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)重要研究方向。本文首先研究了一類自適應(yīng)的信賴

3、域算法：具體給出了算法模型；在合理的假設(shè)條件下，對(duì)它的全局收斂性和超線性收斂性進(jìn)行了論證；并把它應(yīng)用于機(jī)械領(lǐng)域。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴給出了一類新的信賴域方法。首先在非單調(diào)技巧的幫助下，構(gòu)造了一類自調(diào)節(jié)信賴域半徑的方法。在算法的實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，不要求函數(shù)值在每一步都下降，特別是對(duì)于目標(biāo)函數(shù)存在彎曲峽谷的情形，非單調(diào)性能加快算法的收斂速度。在每個(gè)迭代點(diǎn)處，我們充分利用當(dāng)前迭代點(diǎn)和先前迭代點(diǎn)的信息來(lái)構(gòu)造信賴域半徑，使得二次函數(shù)模型

4、和目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前信賴域內(nèi)具有更好的一致性。這種自適應(yīng)的方法不但克服了初始信賴域半徑選取的盲目性，而且降低了問(wèn)題的復(fù)雜性，使算法的速度得以提高；最后在某些假設(shè)下，對(duì)所給的算法收斂性質(zhì)進(jìn)行了證明。⑵在二次模型信賴域子問(wèn)題的為基礎(chǔ)，研究了一種帶線搜索的非單調(diào)信賴域方法。在當(dāng)前迭代點(diǎn)處，我們利用信賴域技巧來(lái)尋找下一個(gè)迭代點(diǎn)，若子問(wèn)題的近似解不能被接受，使用非單調(diào)線搜索尋找下一個(gè)迭代點(diǎn)。于是在當(dāng)前迭代點(diǎn)處，僅僅需要求解一次子問(wèn)題就可以找到下一個(gè)成