非線性無約束最優(yōu)化問題的自適應信賴域算法.pdf

1、信賴域方法有很強的全局收斂性,其收斂性在比較弱的假設下就可以得到證明,且不要求海塞陣正定.對于無約束優(yōu)化問題的信賴域算法,其關鍵是有效的求得子模型的解和信賴域半徑大小的選擇.線搜索是另一種求解非線性優(yōu)化問題的迭代方法,一般它結合其他方法使用可以加快收斂速度.傳統(tǒng)的信賴域算法都是單調的,對于某些問題來說單調的信賴域算法會產生 Marotos效應,而非單調技術在信賴域方法中應用可以克服這種困難.本文提出了三個求解非線性無約束最優(yōu)化問題的自適

2、應信賴域算法,具體內容如下:
　　1.基于章祥蓀和袁亞湘提出的自適應信賴域機制,提出了一個求解無約束最優(yōu)化問題的自適應調整策略.該策略根據目標函數的實際下降量和預測下降量的比值,并充分利用包含當前點的信息來調整半徑.在一般假設條件下,證明了算法的收斂性質,并對算法進行了數值試驗,試驗結果表明算法是有效的.在文中,子模型(二次模型)的解是基于一個簡單子模型來求的,該模型需要的計算量相對較少.
　　2.在第二章提出的算法基礎上,

3、結合非精確線搜索技術,提出了一個帶線搜索的自適應信賴域算法.這種算法當試探步不成功的時候,算法不用重新求解信賴域子問題,而是通過線搜索搜到下一個迭代點.在比較弱的條件下,證明了算法的收斂性,并給出了數值試驗,數值試驗結果表明算法是有效的.
　　3.由于某些問題用單調信賴域方法會使收斂速度放慢,所以在第二章提出的算法的基礎上,利用張洪超的非單調技術,提出了一個非單調自適應信賴域算法.非單調算法放松了接受試探步的條件,在迭代點位于某個