兩類非線性問題非單調(diào)自適應(yīng)信賴域法的研究.pdf

1、非線性互補問題與非線性方程組問題是兩類重要的非線性問題.由于經(jīng)濟與科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展,使得它們在最優(yōu)控制問題、金融、航天工程以及科學(xué)計算、數(shù)學(xué)規(guī)劃等眾多領(lǐng)域中得到了廣泛的運用,因而研究這兩類問題的數(shù)值解法是有重要意義的.
　　本文主要運用信賴域方法分別對非線性互補問題與非線性方程組問題進行研究,所提的算法同時結(jié)合了非單調(diào)技術(shù)和信賴域半徑自適應(yīng)兩種技巧.全文主要內(nèi)容有:
　　第二章基于Fischer-Burmeister函數(shù)將

2、非線性互補問題等價地轉(zhuǎn)化為求解無約束優(yōu)化問題.同時結(jié)合信賴域法與非單調(diào)技術(shù),提出一個求解非線性互補問題的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法.所提算法與一般信賴域算法不同的是當信賴域子問題所產(chǎn)生的試驗步不成立時,采用線搜索的方法獲得下一個迭代點,從而避免了重新求解子問題.在適當?shù)募僭O(shè)條件下,證明了該算法的全局收斂性和局部超線性收斂性,數(shù)值結(jié)果中可以看到該算法是有效的.
　　第三章將非線性方程組轉(zhuǎn)化為一個無約束優(yōu)化問題.在自適應(yīng)信賴域方法的基礎(chǔ)上