基于新錐模型的帶固定步長(zhǎng)的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法

1、1基于新錐模型的帶固定步長(zhǎng)的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法朱帥1趙絢2王希云3（1.山西大同大學(xué)工學(xué)院山西大同037003；2，3.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院山西太原030024）摘要：本文對(duì)無約束優(yōu)化問題提出了一類基于新錐模型的帶固定步長(zhǎng)的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法.利用文[6]提出的固定步長(zhǎng)算法在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了此算法的全局收斂性和超線性收斂性.關(guān)鍵詞：無約束優(yōu)化；非單調(diào)技術(shù)；自適應(yīng)信賴域算法；固定步長(zhǎng)；新錐模型中圖分類號(hào)：O221.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)

2、碼：A1.引言考慮無約束優(yōu)化問題:其中二次連續(xù)可微.??minnxRfx?:nfRR?傳統(tǒng)的信賴域算法一般采用二次模型逼近但對(duì)于一些非二次性態(tài)較強(qiáng)、曲率變化劇??fx烈的函數(shù)用二次函數(shù)模型逼近效果較差.為此于1980年提出了錐模型方法.倪勤[1]Dnvidon[2]提出了錐模型信賴域子問題的一種新可行集后將形成的子問題稱為新錐模型信賴域子問題.ShaoJianQu和KeCunZhang[3]等人提出了一類基于錐模型的非單調(diào)信賴域算法.最

3、近JuLiangZhang、XiangSunZhang[4]提出了一種非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法.另外王希云、仝建[6]提出了一種帶固定步長(zhǎng)的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法.本文將帶固定步長(zhǎng)的信賴域算法應(yīng)用到新錐模型信賴域算法中提出了一種新的算法數(shù)值試驗(yàn)表明算法是有效的.2.算法選取下面的子問題計(jì)算試探步：(1)????21min121..TTkkkTTkkgddBddbdbdstd????????????其中為一個(gè)在0到1之間的????01nnT

4、kkBSBdRdSdRbd????????????0?一個(gè)正數(shù)，為在處的梯度??????kkkdfxdfx??????kkxff???kkxgg???xfkx和分別是維向量和矩陣是信賴域半徑.由文獻(xiàn)[2]我們知道上述問題kbkBnnn?0??k可以分成如下三種情況考慮:⑴當(dāng)時(shí)子問題轉(zhuǎn)換為01kkb????基金項(xiàng)目：山西省自然科學(xué)基金（2008011013）作者簡(jiǎn)介：朱帥（1980—），男，碩士，研究方向?yàn)榉蔷€性規(guī)劃。3Step5利用公式

5、(4)計(jì)算1k????1111111max41pkkkkkkpkkkcBgdcBgpp???????????????????????Step6令更新[7]和[7]::1kk??kbkB111TTkkkkkkkkkkTTTkkkkkkkyyBddBbgBBgddydBd????????其中.依據(jù)(3)??????1211010kkTTTkkkkkkkkffffgdgdgd??????????????????????31kkkygg????

6、?式計(jì)算轉(zhuǎn)Step1.??mk3.全局收斂性記:.:kJk????:kIk????H1水平集是有界的.00|()nxRfxf????H2在上Lipschitz連續(xù).()gx0?H3序列一致有界即對(duì)有.kB??kb10M??k?11kkBMbM??H4假設(shè).lim()0kkkkJd?????引理3.1[3].??????0min0kkkkkkkkpreddggB??????????引理3.2設(shè)H1滿足則單調(diào)下降且收斂.klf證明:(5)?

7、???????????11011maxmaxkkjlkjmkfxfxfx????????由(3)式有????11???kmkm所以????kmkm???11則(6)????????????kljkkmjjkkmjxfxfxf??????????0110maxmax代入(5)得????????????????klklkklxfxfxfxf????max11因此序列單調(diào)非增由H3.1可知所以收斂.證畢????klf????????01xLx