求解加權(quán)整體變分圖像去噪模型的快速算法研究.pdf

1、圖像去噪是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中最基礎(chǔ)也是最重要的研究課題之一，對(duì)其研究有著很重要的理論意義和實(shí)際意義.Rudin和Osher提出的整體變分圖像復(fù)原模型（ROF模型）能在去除噪聲的同時(shí)保持圖像的邊緣和細(xì)節(jié)，是圖像復(fù)原中的經(jīng)典去噪模型，但ROF模型會(huì)在較平坦區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”.為了克服這一缺點(diǎn)，改善模型的去噪效果，陳利霞等人對(duì)ROF模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了非線性加權(quán)變分模型和線性加權(quán)變分模型，并給出了模型的數(shù)值解法，即梯度下降算法.

2、　　 為了建立快速有效的圖像去噪算法，本論文考慮利用多重網(wǎng)格算法對(duì)加權(quán)變分模型進(jìn)行數(shù)值求解.本論文的結(jié)構(gòu)安排如下:
　　 第一章首先介紹了圖像處理技術(shù)的發(fā)展歷史、應(yīng)用領(lǐng)域及三個(gè)層次;然后介紹了圖像復(fù)原技術(shù)及基于變分偏微分方程的圖像復(fù)原技術(shù)的基本知識(shí)和應(yīng)用優(yōu)勢(shì);最后介紹了本文研究的內(nèi)容和章節(jié)安排.
　　 第二章回顧了與本文相關(guān)的泛函分析和最優(yōu)化理論方面的基本知識(shí)，與整體變分模型密切相關(guān)的BV空間，以及后面各章中將用到的算

3、子的離散形式.
　　 第三章首先介紹了基于偏微分方程的圖像去噪模型的框架和ROF模型;然后介紹了ROF模型的歐拉-拉格朗日方程及相應(yīng)的顯式時(shí)間演化方法，也介紹了基于ROF模型的Chambolle對(duì)偶算法;最后介紹了非線性加權(quán)整體變分模型及其梯度下降方法，和線性加權(quán)整體變分模型及其Chambolle對(duì)偶算法.
　　 第四章首先回顧了多重網(wǎng)格方法，然后提出利用多重網(wǎng)格方法分別求解非線性加權(quán)模型和線性加權(quán)模型.針對(duì)非線性加權(quán)模