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文檔簡介
1、本文主要研究了隨機微分方程精確解和數(shù)值解的穩(wěn)定性。精確解的研究包括非線性時滯系統(tǒng)在一般衰減速度下的漸近穩(wěn)定性，隨機微分方程一般衰減速度的穩(wěn)定性，帶馬氏切換的中立型隨機時滯微分方程的穩(wěn)定性。數(shù)值解的研究則包含修正截斷Euler-Maruyama格式的提出及收斂性定理，其指數(shù)穩(wěn)定性和多項式穩(wěn)定性。這些都是隨機微分方程解的定性研究的重要內(nèi)容，在理論研究和技術(shù)應(yīng)用方面都有著極其重要的意義。
本文首先介紹了隨機微分方程穩(wěn)定性研究的意義、
2、歷史以及現(xiàn)狀，著重描述了穩(wěn)定性研究的現(xiàn)狀。其次，闡述了本文的研究內(nèi)容。再次，簡要地說明了本文的創(chuàng)新之處。最后介紹了隨機微分方程和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)知識以及一些常用的定理與不等式。
對于隨機微分方程的精確解，從隨機穩(wěn)定化和隨機微分方程的穩(wěn)定性兩個方面展開研究。隨機穩(wěn)定化，通過構(gòu)建合適的隨機時滯系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)的解的存在唯一性以及一般衰減速度的幾乎處處穩(wěn)定性。隨機微分方程的穩(wěn)定性，則分別對一般的隨機微分方程和帶馬氏切換的中立性隨機時滯
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