各向異性功能梯度平面梁的彈性力學(xué)解.pdf

1、功能梯度材料是一種特殊的非均勻材料，具有材料組分沿某個(gè)方向連續(xù)分布的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)不存在內(nèi)部界面。與傳統(tǒng)層合復(fù)合材料相比，具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)。功能梯度梁在結(jié)構(gòu)工程和智能結(jié)構(gòu)中將有廣泛的應(yīng)用。本文系統(tǒng)地研究了各向異性功能梯度材料的有限長彈性梁、壓電梁和磁電梁在多項(xiàng)式分布載荷和任意分布載荷作用時(shí)，各種端部條件下的彈性力學(xué)解。
　　 首先從功能梯度各向異性彈性材料、壓電材料或磁電材料的基本方程出發(fā)，導(dǎo)出平面問題的應(yīng)力函數(shù)，電位移函數(shù)或磁感

2、應(yīng)強(qiáng)度函數(shù)所滿足的偏微分方程。方程中的彈性柔度系數(shù)、壓電電壓系數(shù)、自由介電隔離率、磁電系數(shù)或磁通系數(shù)是梁厚度坐標(biāo)的函數(shù)。當(dāng)梁的上下表面受多項(xiàng)式載荷作用時(shí)，在假定梁的材料參數(shù)沿梁厚度方向是任意連續(xù)函數(shù)的情況下，都可以得到問題的解析解。當(dāng)梁的上下表面受任意載荷作用，在求取解析解時(shí)，梁的材料參數(shù)假定為沿梁的厚度方向是指數(shù)函數(shù)或某種冪函數(shù)形式；在求取半解析解時(shí)，則可指定任意連續(xù)函數(shù)形式。其次，當(dāng)梁的上下表面受多項(xiàng)式分布載荷作用時(shí)，設(shè)定應(yīng)力函數(shù)、

3、電位移函數(shù)或磁感應(yīng)強(qiáng)度函數(shù)分別為長度方向的多項(xiàng)式形式，其中包含厚度方向的待定函數(shù)；當(dāng)梁的上下表面受任意形式的分布載荷作用時(shí)，則設(shè)定應(yīng)力函數(shù)、電位移函數(shù)或磁感應(yīng)強(qiáng)度函數(shù)分別由兩部分疊加而成。一是長度方向的三角函數(shù)與高度方向?yàn)榇ê瘮?shù)的乘積，另一為長度方向的一次多項(xiàng)式函數(shù)形式。接著利用應(yīng)變協(xié)調(diào)方程、電場(chǎng)協(xié)調(diào)方程和磁場(chǎng)協(xié)調(diào)方程等，求解出含待定常數(shù)的應(yīng)力函數(shù)、電位移函數(shù)和磁感應(yīng)強(qiáng)度函數(shù)表達(dá)式。然后得到應(yīng)力、電位移、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軸力、剪力、彎矩、