基于R-函數(shù)的幾何形體表示方法及其在路徑規(guī)劃中的應用研究.pdf

1、在數(shù)學和計算機科學中，用一個多變量的實值隱函數(shù)來定義一個幾何形體已經非常普遍。但是通過現(xiàn)有的主流實體造型技術得到的CAD模型并不包含形體的隱函數(shù)信息，最多就是（間接）提供形體各邊界的解析函數(shù)。為此，本文介紹了一種基于R-函數(shù)的幾何形體表示方法，通過該方法，形體能根據(jù)其邊界幾何信息及其CSG信息，用一個形如g(x)≤0的隱式不等式表示。
　　幾何形體間最近距離在機器人、游戲動畫及裝配仿真等領域有著廣泛應用。現(xiàn)有的研究大部分要求形體為

2、多面體，而對于具有曲面的形體，則需要將它們分解離散成若干個凸多面體的集合，用于近似原模型。因此利用這些方法通常不能找到它們間最近距離的準確解。為此，本文借助于幾何形體 R-函數(shù)表示法，研究并給出了求解形體間最近距離準確解的非線性優(yōu)化模型；開發(fā)了形體間相關求解系統(tǒng)R-MinDist用于驗證我們提出的方法的準確性和有效性。
　　而在路徑規(guī)劃中，為了規(guī)避障礙物，通常在每步迭代處需要對運動件和障礙物間先后獨立進行定性的干涉檢查計算和定量的

3、最近距離計算。這種從兩個不同層面計算的思路，使得路徑規(guī)劃中避障問題的處理沒有統(tǒng)一形式；況且形體間的干涉檢查和距離計算本身就是復雜而耗時的。為此，本文在基于 R-函數(shù)表示的形體的隱函數(shù)g(x)基礎上，通過引入了函數(shù)規(guī)范化方法而得到形體的近似符號距離函數(shù)g(x)。g在空間中任意一點x上取值的符號反映了該點與形體是否干涉(≤0時表示干涉，否則沒有干涉)，而取值的絕對大小則反應了它們間的干涉或分離程度。因此，g(x)?0可用于定義點與形體間的干