二次函數(shù)的幾何最值問題

1、1二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合探究面積最值問題探究面積最值問題〖方法總結(jié)方法總結(jié)〗：在解答面積最值存在性問題時(shí)，具體方法如下：在解答面積最值存在性問題時(shí)，具體方法如下：?根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，用其表示出所求圖形的線段長；根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，用其表示出所求圖形的線段長；?觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖形面積公式得到點(diǎn)觀察所求圖形的面積能不能直接利用面

2、積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖形面積公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時(shí)，則的坐標(biāo)或線段長關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時(shí)，則需將所求圖形分割成幾個(gè)可直接利用面積公式計(jì)算的圖形，進(jìn)行求解；需將所求圖形分割成幾個(gè)可直接利用面積公式計(jì)算的圖形，進(jìn)行求解；?結(jié)合已知條件和函數(shù)圖象性質(zhì)求出面積取最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)或字母范圍。結(jié)合已知條件和函數(shù)圖象性質(zhì)求出面積

3、取最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)或字母范圍。（2014?達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）作直線x=m交拋物線于點(diǎn)P，交線段OB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求m的值3（2014黔西南州）（16分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2bxc經(jīng)過A（﹣3，0）、

4、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動點(diǎn)（不與A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足點(diǎn)為E，連接AE（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取到最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′