圖像的非線性多尺度結(jié)構(gòu).pdf

1、多尺度結(jié)構(gòu)是圖像處理的基本特性之一。圖像處理的大多數(shù)數(shù)學(xué)技術(shù)都與這個概念有關(guān)，如用于圖像增強、去噪、分割、檢索等的擴散方程技術(shù)(又稱為尺度空間)，用于圖像壓縮、去噪、復(fù)原、分割、紋理處理等的小波多尺度分解，和用于圖像增強、分割、圖像元提取等的形態(tài)學(xué)多尺度技術(shù)等。這些方法通過延續(xù)的尺度空間或分解的尺度結(jié)構(gòu)對圖像進行分析，有以下優(yōu)點：1)避免由于同樣處理邊緣(小尺度)和平滑區(qū)(大尺度)造成的邊緣保持和平滑區(qū)去噪的矛盾(如擴散中的P-M方法[

2、19]和小波中的軟/硬閾值去噪)；2)能夠考慮圖像特征在各尺度的聯(lián)合特征進行統(tǒng)一的分析(如擴散中的尺度空間[18]和小波中的HMM模型[2])。 但線性多尺度分析(如上述的線性尺度空間和小波分解)并不能滿足圖像處理的高級要求，這是因為：自然圖像本質(zhì)上是非平穩(wěn)的，所以對不同的圖像部分采取統(tǒng)一的尺度離散化不能窮盡圖像的信息。如小波的進一步發(fā)展非線性提升(lifting)[1]已被證實可以取得更高的壓縮比，而非線性擴散方程技術(shù)更是將各

3、種非線性濾波技術(shù)統(tǒng)一在一個框架內(nèi)而取得非凡的性能。本論文跟蹤非線性多尺度分析領(lǐng)域的發(fā)展，提出了自己三方面的理論：首先是混合擴散理論及其在圖像插值中的應(yīng)用[101]。非線性擴散的經(jīng)典方法一-PM方法[19]雖然可以在去噪的同時保持邊緣，但由于滿足極大、極小值原理不能對邊緣進行增強。所以Gilboa等人于2002年提出了能夠?qū)吘夁M行逆擴散從而增強邊緣的前后向擴散(Forward-and-backwarddiffusion，F(xiàn)AB)方法[1

4、6]。這種方法的缺點在于其在平行于邊緣方向超過一定閾值后就變?yōu)槟鏀U散，對于圖像線性插值后處理問題會造成邊緣鋸齒效應(yīng)的增強。所以我們提出利用軟限制的水平集重建(level-set-reconstruction)[17]改善FAB算法，即圖像插值的混合擴散方法。其次是四元數(shù)擴散理論及其在彩色圖像去噪中的應(yīng)用。復(fù)擴散理論的提出是近兩年來非線性擴散理論的重大進展，它第一次將復(fù)數(shù)的而非實數(shù)的擴散方程引入圖像處理，可以避免實擴散方程造成的鋸齒效應(yīng)。

5、我們將這種思想引入彩色圖像的處理，通過分析四元數(shù)擴散方程，提出彩色圖像處理的四元數(shù)擴散方程方法，第一次將四元數(shù)偏微分方程理論引入圖像處理，取得了較通常的矩陣方法更好的效果。另外，我們還給出了線性四元數(shù)擴散方程解的證明。 最后是張量型二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?bi-dimensionalempiricalmodedecomposition，BEMD)方法與基于紋理合成的BEMD邊界處理的新方法[100][103][104][105]。EM