連續(xù)體結構可靠性拓撲優(yōu)化設計的研究.pdf

1、結構優(yōu)化和可靠性設計在現(xiàn)代化工程設計領域中具有無可替代的作用。結構優(yōu)化一般來說分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化，其中拓撲優(yōu)化設計一直是結構優(yōu)化設計的研究熱點。拓撲優(yōu)化設計能夠使得工程設計人員在初始設計階段，通過運算方法和計算機程序獲得機械結構的最優(yōu)拓撲形式，從而為結構設計提供了有力的指導。連續(xù)體拓撲優(yōu)化設計是拓撲優(yōu)化設計的一個重要分支，一般連續(xù)體拓撲優(yōu)化設計都是基于確定性參數(shù)進行的。然而實際工程中，結構材料的性能參數(shù)、施加的載荷等都是隨

2、機變量，這就導致按照確定性參數(shù)進行優(yōu)化設計的結果不能夠適應工作的要求，結構的可靠性得不到保證。因此，考慮可靠性影響的拓撲優(yōu)化設計十分必要，具有重要的理論意義和工程實用價值。
　　本文以“長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃”，“高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備”科技重大專項課題，“國家自然科學基金項目”，“十一五”國家科技支撐計劃等項目為依托，以連續(xù)體結構為研究對象，提出了一種新的拓撲優(yōu)化設計方法;引入隨機優(yōu)化的概念，利用隨機有限元對連續(xù)體進行了

3、隨機拓撲優(yōu)化設計，說明了在拓撲優(yōu)化設計過程中考慮可靠性的必要性;引入可靠性分析理論，進行了基本隨機變量服從正態(tài)分布、任意分布以及結構在多失效模式下的可靠性拓撲優(yōu)化設計的研究;并用Matlab軟件對本文的所有工作進行了編程，確保了理論方法的工程實現(xiàn);最后本文對在研究過程之中出現(xiàn)的問題進行了歸納與總結，并對未來的發(fā)展趨勢進行了展望。本文具體研究內(nèi)容如下:
　　(1)提出了連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化設計的K鄰近方法。將模式識別技術的K鄰近方法引

4、入到拓撲優(yōu)化設計領域，以設計區(qū)域作為初始樣本空間，以連續(xù)體結構的有限單元作為單個樣本，對連續(xù)體結構進行有限元分析，以單元應力、應力靈敏度、位移靈敏度等作為特征向量描述單元樣本，以特征向量的歐拉距離作為識別函數(shù)，給出了識別標準，對結構進行一次識別，對單元進行分類，刪除應力貢獻度低的單元;以保留的單元集合作為新的樣本空間，對結構進行二次識別，重新分類，逐步的達到結構優(yōu)化的目的。針對K鄰近方法連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化設計過程中，計算參數(shù)對優(yōu)化結果的

5、影響進行了詳細的討論和分析。對拓撲優(yōu)化設計中普遍存在的棋盤格式化、網(wǎng)格依賴性和優(yōu)化結果后處理等問題進行了探討并給出了解決方案;
　　(2)提出了隨機拓撲優(yōu)化設計的概念。一般的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化設計都是對確定性參數(shù)進行的。但是實際工程中，材料的參數(shù)、工作環(huán)境、施加載荷等許多參數(shù)都具有隨機性。隨機有限元理論是在確定有限元理論的基礎上發(fā)展起來的，更符合實際工程的需要。因此，考慮隨機參數(shù)的影響，采用隨機有限元對連續(xù)體結構進行隨機拓撲優(yōu)化設

6、計是必要的。由于隨機參數(shù)的影響，導致隨機拓撲優(yōu)化設計的結果具有隨機性，證明了考慮可靠性影響的拓撲優(yōu)化設計的必要性。
　　(3)對基本隨機變量服從正態(tài)分布的連續(xù)體結構進行了可靠性拓撲優(yōu)化設計。對可靠性理論進行了簡單的介紹，分析了可靠性優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立和求解方法。建立了正態(tài)分布下的可靠性拓撲優(yōu)化設計的數(shù)學模型，利用可靠性分析理論的矩方法以及結構分析的有限元理論求解了可靠度約束。利用K鄰近方法進行了拓撲優(yōu)化設計，獲得了可靠性拓撲優(yōu)

7、化設計的計算結果。
　　(4)對基本隨機變量服從任意分布的連續(xù)體結構進行了可靠性拓撲優(yōu)化設計。在隨機變量服從任意分布，且無法進行標準正態(tài)當量化的情況下，已知基本隨機變量的前四階矩，建立了可靠性拓撲優(yōu)化設計的數(shù)學模型，給出了可靠性約束求解的兩種方法。利用可靠性分析理論的矩方法和有限元理論，得到了可靠度指標，利用四階矩技術解決了可靠性約束。利用隨機攝動法得到了假設正態(tài)分布下的可靠度指標和可靠度估計值，利用Edgeworth級數(shù)方法、H

8、ermite多項式等進行了可靠性分析，將可靠度約束轉(zhuǎn)化為常規(guī)約束。并給出了Edgeworth級數(shù)方法有可能出現(xiàn)的約束放松情況的修正公式。利用K鄰近方法進行了拓撲優(yōu)化設計，獲得了可靠性拓撲優(yōu)化設計結果。并對兩種方法的可靠性拓撲優(yōu)化設計結果進行了對比，驗證了這兩種計算方法的正確性。
　　(5)針對連續(xù)體結構可能在多失效模式下工作的情況，進行了多失效模式下的可靠性拓撲優(yōu)化設計。分別給出了假設各階失效模式相互無關、基于最薄弱環(huán)節(jié)以及各階失