基于分形技術(shù)的植物形態(tài)模擬.pdf

1、自20世紀(jì)70年代 Mandelbrot提出分形的概念后，分形幾何學(xué)作為一門新興的交叉學(xué)科，受到學(xué)術(shù)界的廣泛重視。分形理論主要描述自然界和非線性系統(tǒng)中不光滑和不規(guī)則的幾何形體，它為植物形態(tài)的模擬提供了描述語(yǔ)言和理論基礎(chǔ)。雖然自然界中的植物種類繁多、形態(tài)千差萬(wàn)別，卻大都蘊(yùn)含著一個(gè)同樣的、具有自相似性質(zhì)的物質(zhì)結(jié)構(gòu)規(guī)則:植物體中每一相對(duì)獨(dú)立部分形態(tài)結(jié)構(gòu)和整體形態(tài)結(jié)構(gòu)都具有很高的相似特征，而分形幾何學(xué)正是表現(xiàn)這一特征的重要數(shù)學(xué)工具，它為探討自然

2、界復(fù)雜事物的客觀規(guī)律及其內(nèi)在聯(lián)系提供了新的概念和方法。特別是隨著分形理論的發(fā)展，植物形態(tài)模擬逐漸成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。利用分形技術(shù)來(lái)進(jìn)行植物形態(tài)模擬已經(jīng)成為當(dāng)今時(shí)代研究者們的熱點(diǎn)問(wèn)題。
　　本文首先介紹了分形理論的產(chǎn)生與發(fā)展、定義、幾何特征和Hansdorff測(cè)度與維數(shù)；概要介紹了較常用的植物形態(tài)模擬方法：L-系統(tǒng)，IFS(迭代函數(shù)系統(tǒng))，DLA和粒子系統(tǒng)。接著本文主要使用較流行的L-系統(tǒng)和IFS對(duì)植物形態(tài)進(jìn)行模擬，

3、并在這兩個(gè)方面進(jìn)行了深入的研究。
　　在L-系統(tǒng)方面:介紹了L-系統(tǒng)的基本原理、分類、算法設(shè)計(jì)；通過(guò)對(duì)一些現(xiàn)有的基于L-系統(tǒng)植物形態(tài)模擬方法進(jìn)行研究和改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了植物枝干隨著層次變化而產(chǎn)生粗細(xì)變化；為了使構(gòu)成植物的主干和分枝在粗細(xì)、長(zhǎng)短、顏色和生長(zhǎng)方向等方面有所差異，在L-系統(tǒng)的繪圖參數(shù)中加入了標(biāo)志變量和隨機(jī)函數(shù)，并實(shí)現(xiàn)了L-系統(tǒng)的參數(shù)化控制，從而克服各層次枝干千篇一律的不足，使植物的整體形態(tài)更加自然逼真；對(duì)L-系統(tǒng)的繪圖動(dòng)作進(jìn)行

4、了改進(jìn)，把在兩點(diǎn)間繪制直線操作改為繪制其它圖形(如圓形，矩形等)的操作，使繪制出的植物形態(tài)各異，靈活多變；本文在三維 L-系統(tǒng)植物形態(tài)模擬也做了一些工作，用圓臺(tái)模擬植物的枝干，通過(guò)引入半徑衰減系數(shù)和長(zhǎng)度衰減系數(shù)，可以體現(xiàn)樹(shù)木的枝干底部粗、頂部細(xì)，且越往上生長(zhǎng)分枝越短越細(xì)這種自然生長(zhǎng)特性，從而模擬出真實(shí)感很強(qiáng)的三維 L-系統(tǒng)植物。
　　在IFS方面:介紹了IFS的基本原理，仿射變換，IFS的算法實(shí)現(xiàn)；研究了迭代概率對(duì)分形樹(shù)木形態(tài)的影

5、響，通過(guò)在迭代概率中引入隨機(jī)數(shù)發(fā)生器對(duì)概率進(jìn)行調(diào)節(jié)，來(lái)表現(xiàn)多種不同的植物形態(tài)；對(duì)IFS算法的繪圖動(dòng)作進(jìn)行了分析與改進(jìn)，把 IFS繪制點(diǎn)的操作改為繪制其它圖形:如圓形、矩形、三角形或者是兩種圖形的結(jié)合；研究并實(shí)現(xiàn)了由L-系統(tǒng)控制的IFS算法進(jìn)行植物形態(tài)模擬的方法:即用L-系統(tǒng)模擬植物的枝干，用IFS算法模擬植物的葉子，將兩種方法揚(yáng)長(zhǎng)避短的融合在一起，可以得到比較自然和具有真實(shí)感的植物形態(tài)模擬效果。
　　最后，在動(dòng)態(tài)變化的植物形態(tài)模擬