B樣條曲線節(jié)點插入算法研究及應(yīng)用.pdf

1、隨著實際需求的變化，曲線的繪制方式不斷的涌現(xiàn)，如參數(shù)三次曲線、Bézier曲線、B樣條曲線、NURBS曲線。其中B樣條曲線及其特例三次均勻B樣條曲線在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。B樣條曲線及三次均勻B樣條曲線的相關(guān)算法理論很多，本文則是根據(jù)民航項目中重要天氣圖對曲線繪制的需求針對B樣條曲線及三次均勻B樣條曲線的節(jié)點插入算法及其節(jié)點插入技術(shù)的應(yīng)用進行研究。 B樣條曲線因其自身的特點，通過調(diào)整控制點修改曲線形狀。其相應(yīng)的節(jié)點插入算法，升

2、階算法，降階算法很多。本文關(guān)注的是B樣條曲線的節(jié)點插入算法。 三次均勻B樣條曲線不僅計算簡單而且能滿足一般工程的需要，逐漸成為一種重要的曲線繪制方式?？紤]到項目實際的應(yīng)用，通過插入節(jié)點來控制曲線的形狀，便于人機結(jié)合繪制曲線，也可利用節(jié)點插入技術(shù)實現(xiàn)曲線平滑處理。因此，三次均勻B樣條曲線的節(jié)點插入算法的效率問題成為了一個重要的研究方面。本文正是基于這些而展開研究的。 本文的主要內(nèi)容如下： (1)介紹并分析了已有的B

3、樣條曲線節(jié)點插入算法，例如Boehm算法、Oslo算法、秦開懷等提出的算法以及在實際應(yīng)用中上述算法的改進算法等等。 (2)細化并實現(xiàn)了基于Tailor級數(shù)的三次均勻B樣條曲線節(jié)點插入算法。該算法通對Tailor級數(shù)進行分析，結(jié)合其數(shù)學(xué)特點，有效地提高了三次均勻B樣條曲線的生成速率。 (3)利用基于Tailor級數(shù)的三次均勻B樣條曲線節(jié)點插入算法提供的節(jié)點插入技術(shù)實現(xiàn)曲線的局部控制及平滑處理，特別是尖鋒等復(fù)雜情況的處理。