漸進(jìn)迭代逼近算法及其在有理B樣條曲線逼近中的應(yīng)用研究.pdf

1、有理曲線曲面在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與制造中有著廣泛的應(yīng)用，NURBS被定義為工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學(xué)方法后，進(jìn)一步奠定了有理函數(shù)在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)領(lǐng)域的主導(dǎo)地位，然而由于計(jì)算復(fù)雜性和設(shè)計(jì)的需要，以及系統(tǒng)數(shù)據(jù)交換的需要，需要采用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)逼近有理曲線曲面。
　　近年來(lái)，漸進(jìn)迭代逼近(Progressive Iterative Approximation, abbr.PIA)方法在CAD領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，利用PIA方法不斷

2、迭代調(diào)整混合曲線曲面的控制頂點(diǎn)，從而得到逼近效果更好的曲線曲面。作為一種新的擬合方法，PIA有著很好的自適應(yīng)性和收斂穩(wěn)定性，并且規(guī)避了逆向工程中求解線性方程組的問(wèn)題，因此在曲線或曲面的逼近問(wèn)題上PIA有著很好的應(yīng)用前景。
　　鑒于以上兩個(gè)方面，本文提出一種基于PIA的樣本采樣有理B樣條的多項(xiàng)式逼近方法。給定有理B樣條曲線，對(duì)其進(jìn)行樣本采樣得到初始控制點(diǎn)集，同時(shí)保持節(jié)點(diǎn)向量不變，生成初始多項(xiàng)式B樣條曲線，然后用漸進(jìn)迭代逼近的方法逐次

3、調(diào)整其控制頂點(diǎn)，得到一族逼近效果不斷改善的多項(xiàng)式B樣條曲線，在每一次迭代過(guò)程中，引入誤差縮減因子，決定下一次迭代是否繼續(xù)，直到迭代過(guò)程終止。
　　本文工作安排如下:首先，回顧了PIA的發(fā)展歷史，并介紹了兩類(lèi)有效的迭代方法:帶權(quán)漸進(jìn)迭代逼近(WPIA)和局部漸進(jìn)迭代逼近(LPIA)，實(shí)例表明兩種方法具有較快的收斂速率，且逼近過(guò)程更具有靈活性;然后，又介紹了B樣條的基本性質(zhì)及其優(yōu)點(diǎn)，并介紹了B樣條曲線曲面的PIA性質(zhì);最后，本文重點(diǎn)介