廣義B-樣條曲線及曲面的求值與節(jié)點插入算法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、參數(shù)曲線曲面造型中的非多項式形式的 B-樣條方法是計算機(jī)輔助幾何設(shè)計領(lǐng)域中的熱點問題之一。在生產(chǎn)設(shè)計應(yīng)用中，B-樣條曲線曲面已成為幾何造型的核心部分，自從1964年Schoenberg提出三角 B-樣條以來，由于其具有與多項式B-樣條曲線類似的良好性質(zhì)，對三角 B-樣條曲線的研究逐漸增多，后來又有研究者建立了雙曲B-樣條，但都沒有給出B-樣條的一種統(tǒng)一表示形式。 本文通過研究二階常系數(shù)微分算子的零空間及其初值問題解的唯一性問題，

2、引入了D-多項式樣條空間，并在此樣條空間的基礎(chǔ)上定義了廣義 B-樣條基和廣義B-樣條曲線，給出了B-樣條曲線的一種統(tǒng)一表示形式--多項式B-樣條曲線、三角B-樣條曲線、雙曲B-樣條曲線都可以作為其特殊形式來表示。這些樣條均可望在CAD/CAM中成為一種新的造型工具。另外本文對其凸包性質(zhì)和變差縮減性質(zhì)作了分析，還給出了該樣條曲線的求值算法及節(jié)點插入算法，可以由控制多邊形通過離散割角來得到曲線，這可用于曲線的快速繪制。進(jìn)一步，還把廣義B-樣

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