結構酉陣特征值問題向后擾動分析.pdf

1、結構特征值問題是數(shù)值代數(shù)界近十年來研究的活躍領域，問題本身有著十分豐富的工程及科學背景。對于結構特征值問題，計算數(shù)學的主要問題是發(fā)展保結構算法(Structure-preservingalgorithm)，而結構向后誤差可以用來檢驗數(shù)值算法的強穩(wěn)定性。 本文討論了七類結構酉矩陣特征值問題的向后誤差。這七類雙結構矩陣特征值問題的向后誤差分析是Tisseur2003年的論文[8]提出的待決問題。對其中的六類問題，給出了范數(shù)型結構向后

2、誤差的表達式或較精確的上、下界估計。所得到的這些估計式都是比較易于計算的。對余下的一類問題則指出其實質是單結構矩陣特征值問題，可由已有的結果解決。所得結果可以看作是對Tisseur所提問題的肯定回答。本文還對部分酉矩陣特征值的有結構與無結構范數(shù)型向后誤差進行了比較。通過數(shù)值算例發(fā)現(xiàn)兩者有較為明顯的差別，從而說明酉矩陣的雙結構性質對其特征值問題的向后誤差的影響。 全文由五部分組成。第一部分中，我們綜述了有關向后誤差與結構特征值問題

3、的研究進展情況。其中簡要概括了向后誤差分析兩類主要方法的發(fā)展及優(yōu)缺點，以及結構特征值問題的實際應用背景及研究進展情況，并且進一步表明本文研究的意義及目的。 第二部分中又分了七部分，分別對七類結構酉矩陣特征值問題的向后誤差進行分析。對前六類問題，我們給出了范數(shù)型結構向后誤差的表達式或較精確的上、下界估計，而對余下的一類結構酉矩陣的情形，則說明其實質是單結構矩陣特征值問題，此類問題已被解決。 第三部分中，我們結合[8]中的結