圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值.pdf

1、圖譜理論是圖論研究的一個非常活躍而又重要的研究領(lǐng)域，它在量子化學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)以及信息科學(xué)中均有著廣泛的應(yīng)用。在圖譜理論中，為了研究圖的性質(zhì)，人們引入了各種各樣的矩陣，諸如圖的鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、距離矩陣等等，這些矩陣與圖的結(jié)構(gòu)都有著密切的聯(lián)系。圖譜理論的一個主要問題就是研究圖的性質(zhì)能否以及如何由這些矩陣的代數(shù)性質(zhì)反映出來。這里所指的矩陣的代數(shù)性質(zhì)，主要是指矩陣的特征值性質(zhì)，例如譜半徑，譜唯一性，譜展，能

2、量等等。在上面所提及的矩陣中，最重要的兩個就是圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣。本文主要對圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣的譜半徑以及譜展進(jìn)行研究，試圖建立它們與圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的一些關(guān)系。主要內(nèi)容如下：
　　 ⑴第一章，首先回顧了圖論的演變，接著介紹了本文所研究的一些圖譜理論問題的背景和進(jìn)展．最后引入了相關(guān)問題的一些基本概念和記號。
　　 ⑵第二章，討論了圖的鄰接譜半徑與圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系．在文獻(xiàn)[119]中，E. R. va

3、n Dam刻畫了直徑給定的連通圖中最大鄰接譜半徑的極圖．這里，我們刻畫了直徑給定的二部圖中最大鄰接譜半徑的極圖以及圍長給定的雙圈圖中最大鄰接譜半徑的極圖。
　　 ⑶第三章，首先給出了關(guān)于拉普拉斯譜半徑的一個邊嫁接定理，作為它的一個應(yīng)用，我們刻畫了圍長給定的雙圈圖中最大拉普拉斯譜半徑的唯一極圖。此外，我們獲得了圖的拉普拉斯譜半徑關(guān)于直徑的一個上界并刻畫了直徑給定的圖中最大拉普拉斯譜半徑的極圖。
　　 ⑷第四章，研究圖的譜展