參數(shù)曲線曲面的幾何迭代逼近和自由變形.pdf

1、B樣條曲線是目前CAGD中應(yīng)用最為廣泛的曲線之一，它兼具了Bézier曲線的許多優(yōu)點，還獨具局部調(diào)控性等優(yōu)異性質(zhì)，是表示自由型曲線曲面的強大工具。因此B樣條曲線得到了廣泛的研究。近年來，在B樣條曲線的基礎(chǔ)上，基于核函數(shù)的廣義B樣條曲線應(yīng)運而生，提供了更加靈活的設(shè)計。
　　曲線的交互設(shè)計通常需要插入節(jié)點，保持曲線形狀的柔性，但同時也引入了冗余數(shù)據(jù)，因此有必要研究去除節(jié)點的同時保證曲線光順。漸進迭代逼近方法通過不斷地調(diào)整控制頂點去逼近

2、曲線曲面，不僅避免了求解線性方程組，而且具有明顯的幾何意義，在多個領(lǐng)域的有效應(yīng)用證明了其研究價值。在計算機圖形學(xué)中，參數(shù)曲面變形也一直是熱點問題，而現(xiàn)有變形技術(shù)需要較強理論知識的同時，在變形控制上也存在不足，為了使變形操作更加簡便，有必要給出一種具有明顯幾何意義，且操作簡便的變形方法。鑒于以上的研究現(xiàn)狀，本文做了如下的工作：
　　1.給出一種擬合大規(guī)模型值點集的幾何迭代算法，在迭代過程中給出兩類權(quán)值，分別討論了兩類權(quán)值對迭代效果的

3、影響，并指出迭代的極限曲線為型值點集的加權(quán)最小二乘逼近曲線。另外，由于廣義B樣條特有的核函數(shù)，使得迭代算法更加的靈活，可以針對不同的型值點集選擇不同的核函數(shù)。
　　2.構(gòu)造了廣義B樣條對偶基，根據(jù)對偶基的性質(zhì)，給出廣義B樣條曲線節(jié)點去除的算法，一次可以去除單個或多個節(jié)點。具體實施時先計算各個節(jié)點處的跳躍值，再通過去除跳躍值較大的節(jié)點，實現(xiàn)曲線的光順。
　　3.在參數(shù)曲面變形中，基于伸縮函數(shù)的思想，構(gòu)造了矩形區(qū)域上分片的多項式