廣義牛頓法在曲線曲面的插值和逼近方面的應(yīng)用研究.pdf

1、許多產(chǎn)品在制作之前要進(jìn)行幾何曲線與曲面的設(shè)計(jì)，例如汽車車殼設(shè)計(jì)、船體設(shè)計(jì)與放樣、飛機(jī)機(jī)身、機(jī)艙及機(jī)翼的設(shè)計(jì)，甚至刀片、刀架、鞋模等的外型設(shè)計(jì)以及服裝設(shè)計(jì)，都對(duì)曲線與曲面有特定的形狀要求；在自然科學(xué)中還有不少問題也對(duì)曲線曲面的形狀有一定的要求。所以當(dāng)人們用計(jì)算機(jī)來處理這些曲線曲面時(shí)，就要考慮用一種比較方便且效果較好的方法來對(duì)有關(guān)的曲線曲面進(jìn)行插值和逼近，選用的方法不僅要能夠快速實(shí)現(xiàn)曲線曲面的插值和逼近，還要能滿足現(xiàn)實(shí)問題中對(duì)曲線曲面的保形

2、要求。本研究的目的就是利用一種快速收斂的算法來求解曲線曲面的約束插值和逼近問題中的相關(guān)系數(shù)，從而能夠利用計(jì)算機(jī)快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線曲面的插值和逼近。論文的主要工作包括：·利用廣義牛頓法求解閉凸集上的一類最佳插值問題?？紤]閉凸集上的最佳插值問題(κ≥3)：min‖f(κ)‖2,f滿足插值條件f(ti)=yi，i=1，…，n和約束f(κ)≥0。該問題可轉(zhuǎn)化為非線性方程組，從而用半光滑牛頓型算法求解，算法具超線性收斂性。然后給出一個(gè)由函數(shù)的κ

3、階導(dǎo)數(shù)計(jì)算求得原函數(shù)的算法。算例顯示了所有算法的有效性。·利用廣義牛頓法求解一類帶非零下界約束的最佳插值問題?？紤]κ階導(dǎo)數(shù)滿足非零下界約束的最佳插值問題(κ≥2)：min‖f(κ)‖2,滿足插值條件f(ti)=yi，i=1，…，n；而且κ階導(dǎo)數(shù)滿足f(κ)(t)≥l(t)≥0，其中l(wèi)(t)是次數(shù)不高于(κ-1)的多項(xiàng)式。我們把問題轉(zhuǎn)化為非線性方程組，并用半光滑牛頓型算法求解，算法具有超線性收斂性。在κ=2時(shí)獲得更好的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)