幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算中曲線曲面的表示及形狀調(diào)整方法研究.pdf

1、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)主要研究以復(fù)雜方式自由變化的曲線曲面，即所謂的自由型曲線曲面，其中參數(shù)曲線曲面造型與形狀調(diào)整是CAGD的一個(gè)重要內(nèi)容。
　　 本文主要研究帶幾何約束的Bézier曲線造型方法；帶可調(diào)整插值點(diǎn)的多項(xiàng)式樣條的設(shè)計(jì)；擴(kuò)展的二次B樣條的構(gòu)造與應(yīng)用；基于函數(shù)高階逼近的帶局部形狀參數(shù)的廣義Bézier曲線、廣義張量積Bézier曲面的造型與形狀修改；利用對稱混合函數(shù)生成網(wǎng)格的方法。并分別討論了所構(gòu)造的曲線曲面的

2、性質(zhì)，形狀參數(shù)對曲線曲面形狀調(diào)整的影響及連續(xù)拼接問題。全文共由七章組成。
　　 第一章簡要介紹計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的來源及自由曲線曲面特別是Bézier曲線、曲面，B樣條曲線曲面以及NURBS曲線曲面的發(fā)展歷史，對各種曲線曲面形狀調(diào)整方法的分類、特點(diǎn)、性質(zhì)等進(jìn)行了綜述，并對本文主要的研究內(nèi)容進(jìn)行介紹。
　　 第二章是基于約束優(yōu)化的Bézier曲線形狀調(diào)整問題的研究。通過構(gòu)造帶修正向量的Bézier曲線，利用約束優(yōu)化方法，對

3、控制點(diǎn)進(jìn)行修正，使形狀修改和變形具有更大的靈活性。并進(jìn)一步討論了多個(gè)幾何約束的情況下Bézier曲線的修正。
　　 第三章是對三次樣條逼近曲線和插值曲線的統(tǒng)一表達(dá)式所生成曲線方法的研究。該方法只需調(diào)整形狀參數(shù)的值，就可分別得到B樣條曲線和插值曲線。還引入張力參數(shù)對曲線進(jìn)行局部形狀修改。同時(shí)為了提高曲線的連續(xù)階數(shù)將曲線次數(shù)提高到四次，得到了與三次多項(xiàng)式樣條結(jié)構(gòu)類似的統(tǒng)一表達(dá)式。
　　 第四章是研究擴(kuò)展的二次B樣條曲線的構(gòu)造

4、與應(yīng)用。在對圓錐型曲線的逼近問題上，利用所構(gòu)造的曲線能較好地反映圓錐型曲線的性質(zhì)。通過改變形狀參數(shù)的值可以對曲線進(jìn)行局部形狀調(diào)整。并將擴(kuò)展的二次B樣條曲線用于帶面積約束的直方圖逼近中，由此將二次非均勻B樣條曲線的應(yīng)用范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。
　　 第五章是對Bézier曲線曲面的拓展研究，基于一種多節(jié)點(diǎn)函數(shù)的高階逼近式，選擇形狀參數(shù)，分別定義帶局部目標(biāo)一、二階導(dǎo)矢的廣義Bézier曲線和在矩形域上定義帶局部方向偏導(dǎo)矢的廣義張量積Bézi