CAD中帶形狀參數(shù)曲線曲面的研究.pdf

1、在CAD中參數(shù)曲線曲面造型方法運(yùn)用得非常廣泛，本文對參數(shù)曲線曲面造型的一種新方法——帶形狀參數(shù)樣條曲線曲面造型方法進(jìn)行了深入的研究。首先系統(tǒng)地介紹了CAD中帶形狀參數(shù)曲線曲面造型方法的發(fā)展歷史和背景，然后利用遞歸和積分方法構(gòu)造了帶形狀參數(shù)樣條基函數(shù)，根據(jù)初始函數(shù)和節(jié)點(diǎn)向量的選取產(chǎn)生了不同的帶形狀參數(shù)樣條基函數(shù)，最后對帶形狀參數(shù)樣條基函數(shù)的性質(zhì)，形狀參數(shù)的取值范圍，以及帶形狀參數(shù)樣條曲線的VD性質(zhì)進(jìn)行了討論。本文就以下幾個方面給出了研究成

2、果： (1)帶形狀參數(shù)均勻樣條曲線曲面 利用遞歸和積分方法選取了三種初始函數(shù)，分別生成了k階(k≥2)帶形狀參數(shù)均勻B樣條曲線曲面，帶形狀參數(shù)三角多項式均勻B曲線曲面，帶形狀參數(shù)雙曲多項式均勻B曲線曲面，它們都有一個可調(diào)形狀參數(shù)，并且有高于β樣條曲線的G2連續(xù)性(k＞4)，能夠達(dá)到Ck-2連續(xù)。在控制多邊形不變的情況下，通過調(diào)整形狀參數(shù)能生成不同位置的曲線，同時具有與均勻B樣條曲線相同的結(jié)構(gòu)和幾何性質(zhì)。隨著階數(shù)的升高，形

3、狀參數(shù)可調(diào)整范圍也越來越大.帶形狀參數(shù)三角多項式均勻B樣條曲線可以精確表示圓，橢圓，螺旋線。帶形狀參數(shù)雙曲多項式均勻B樣條曲線可以精確表示雙曲線。 (2)帶形狀參數(shù)Bézier樣條曲線曲面利用遞歸和積分方法選取了三種初始函數(shù)，分別生成了k階(k≥2)帶形狀參數(shù)Bézier曲線曲面，帶形狀參數(shù)三角多項式Bézier曲線曲面，帶形狀參數(shù)雙曲多項式Bézier曲線曲面，它們都有一個可調(diào)形狀參數(shù)，擁有許多和Bézier曲線曲面相同的結(jié)構(gòu)

4、和性質(zhì)以及一些使用的幾何特性。在控制多邊形不變的情況下通過調(diào)整形狀參數(shù)，能生成位于Bézier曲線曲面附近的不同位置的曲線曲面。隨著形狀參數(shù)的增大，帶形狀參數(shù)的Bézier樣條曲線更加逼近其控制多邊形。 (3)帶形狀參數(shù)樣條曲線曲面 給定參數(shù)t軸的一個分割T：{ti}∞-∞，ti≤ti+1,i=0，±1，…，利用遞歸和積分方法選取了三種初始函數(shù)，分別生成了k階(k≥2)帶形狀參數(shù)B樣條曲線曲面，帶形狀參數(shù)三角多項式B樣條

5、曲線曲面，帶形狀參數(shù)雙曲多項式B樣條曲線曲面，它們都有一個可調(diào)形狀參數(shù)，并且連續(xù)階C≥k-1-m，m=max{節(jié)點(diǎn)tj的重數(shù)-}，因而在控制多邊形不變的情況下能生成不同位置的曲線曲面，同時具有與B樣條曲線曲面相同的結(jié)構(gòu)和幾何性質(zhì)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)向量T：{ti}∞-∞，ti≤ti+1,i=0，±1，…取為{i}∞-∞，i=0，±1，…，則分別可以得到帶形狀參數(shù)均勻B樣條基函數(shù)，帶形狀參數(shù)三角多項式均勻B樣條基函數(shù)，帶形狀參數(shù)雙曲多項式均勻B樣條基

6、函數(shù)；當(dāng)節(jié)點(diǎn)向量T：{ti}∞-∞，ti≤ti+1,i=0，±1，…取為{0=t0=…=tk-1＜tk=…t2k-1=1}，則分別可以得到k次帶形狀參數(shù)Bézier基函數(shù)，k次帶形狀參數(shù)三角多項式Bézier基函數(shù)，k次帶形狀參數(shù)雙曲多項式Bézier基函數(shù)。 (4)帶形狀參數(shù)樣條基函數(shù)的全正性用數(shù)學(xué)歸納法分別證明了，當(dāng)形狀參數(shù)λ∈[-2,1]時，帶形狀參數(shù)的均勻B樣條基函數(shù)是規(guī)范化全正基；當(dāng)形狀參數(shù)λ∈[-1，1]時，帶形狀參