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文檔簡介
1、Cosserat連續(xù)體理論將材料點的局部轉(zhuǎn)動作為獨立的量而同介質(zhì)體的整體轉(zhuǎn)動區(qū)分開來,基于此,Cosserat連續(xù)體理論在經(jīng)典連續(xù)體理論的基礎上引入了轉(zhuǎn)動自由度和相應產(chǎn)生的微曲率、引入了與微曲率能量共軛的偶應力、以及作為正則化機制在本構(gòu)方程中具有“特征長度”意義的內(nèi)部長度參數(shù),使得它在三個方面得到了一定的應用。首先,由于內(nèi)部長度參數(shù)的引入,使用Cosserat連續(xù)體理論可以有效模擬材料由于存在微結(jié)構(gòu)特征引起的力學性質(zhì)在宏細觀尺度下出現(xiàn)明
2、顯差異性的尺寸效應現(xiàn)象;其次,由于將內(nèi)部長度參數(shù)作為正則化機制引入到材料的本構(gòu)方程中,使得在利用Cosserat連續(xù)體理論處理具有應變軟化特征的材料的變形局部化問題時,能夠保證有限元控制方程的橢圓型,進而保證數(shù)值解的收斂性和適定性,避免數(shù)值解出現(xiàn)依賴于有限元網(wǎng)格密度的病態(tài)結(jié)果,因而被廣泛應用于巖土類材料的變形局部化問題的有限元分析中;最后,由于增加了描述介質(zhì)微觀轉(zhuǎn)動的獨立的轉(zhuǎn)動自由度,從而在其力學模型中引入了能量共軛的偶應力和微曲率張量
3、,使得利用Cosserat連續(xù)體理論能夠考慮層狀結(jié)構(gòu)(如層狀巖體等)的彎曲效應,從而有效地模擬此類材料的受力破壞特征。本文基于Cosserat連續(xù)體的以上特點,在三維條件下,具體做了以下研究工作:
(1)推導了Cosserat連續(xù)體需要滿足的基本運動學規(guī)律,給出了三維Cosserat連續(xù)體基本的應力、偶應力及應變、微曲率分量的具體求解形式,得出三維Cosserat連續(xù)體的平衡微分方程、幾何方程以及物理方程的具體形式,并采用伽遼
4、金加權(quán)余量法推導了其彈性有限元格式,結(jié)合通用有限元軟件ABAQUS提供的用戶自定義單元子程序UEL開發(fā)了與該模型相匹配的有限元程序,通過分析微尺度條件下微懸梁撓度和微桿轉(zhuǎn)角的計算結(jié)果,闡釋了Cosserat連續(xù)體理論能夠有效地反映材料的尺寸效應特征,而經(jīng)典連續(xù)體理論則不具備這樣的能力。
(2)在二維Cosserat連續(xù)體理論的基礎上,發(fā)展了一個適用于巖土材料介質(zhì)體的壓力相關(guān)Cosserat彈塑性有限元模型,推導了其本構(gòu)積分的返
5、回映射算法及一致性切線模量矩陣的閉合型顯式形式。該模型能夠保證計算時的非線性數(shù)值求解效率,避免了計算切線本構(gòu)模量時的矩陣求逆,確保了應變局部化初邊值問題數(shù)值求解過程的收斂性和適定性。同時,基于通用有限元軟件ABAQUS提供的用戶自定義單元子程序UEL開發(fā)了與該模型相匹配的有限元程序,解決了其前后處理問題,并將該模型應用到處理材料的應變局部化破壞問題的數(shù)值研究中。計算結(jié)果表明,所發(fā)展的壓力相關(guān)Cosserat彈塑性模型能夠有效分析巖土體的
6、變形局部化問題,模擬剪切帶在介質(zhì)內(nèi)的產(chǎn)生和發(fā)展過程,解決了經(jīng)典連續(xù)體有限元方法在處理此類問題時計算結(jié)果對于有限元網(wǎng)格密度的病態(tài)依賴性狀。
(3)考慮巖土體的非均勻性質(zhì),發(fā)展了一個橫觀各向同性的Cosserat連續(xù)體彈性模型,提出了其應力應變應滿足的本構(gòu)方程;同時,在前人研究的基礎上,利用UEL發(fā)展了層狀巖體的Cosserat等效連續(xù)體模型,通過相關(guān)算例的數(shù)值計算結(jié)果表明:所發(fā)展的模型能夠更合理地體現(xiàn)巖土材料的非均勻性,而針對具
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