偏微分方程在X線圖像去噪中的應(yīng)用.pdf

1、圖像在人類交流信息以及處理日常生活事故中起著舉足輕重的作用,特別是隨著醫(yī)學(xué)技術(shù)的發(fā)展,醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)的提高為人類整體的壽命以及生活質(zhì)量的提高做出了很大的貢獻(xiàn)。從1985年隨著倫琴射線的發(fā)現(xiàn),到在醫(yī)療上得到越來越廣泛的應(yīng)用,為疾病診斷以及確診方面開辟了一條全新的道路,最近幾十年X線的進(jìn)一步發(fā)展出現(xiàn)了CT、PETCT、MRI等更新的疾病診斷手段,由于醫(yī)學(xué)圖像能非常直觀的向人們顯示內(nèi)部組織結(jié)構(gòu),這使得醫(yī)學(xué)圖像的后期處理在整個疾病診斷過程中成

2、為一個很重要的研究方向。
　　 醫(yī)學(xué)圖像處理主要是指對獲得的組織或器官圖像進(jìn)行進(jìn)一步的處理,如對其進(jìn)行去噪。分析、增強(qiáng)、分割、特征提取等,以確定所需要部分被增強(qiáng)或者進(jìn)行特征提取,已達(dá)到使模糊圖像變清晰或者突出特定部位的目的。
　　 本文回顧了圖像處理的歷史、現(xiàn)狀,并且依據(jù)理論數(shù)學(xué)上好的數(shù)學(xué)模型能夠恢復(fù)出好的處理結(jié)果的原則,介紹了幾種常用噪聲模型以及圖像模型,并且說明了大部分圖像都適合BV空間的概念,特別是國際標(biāo)準(zhǔn)測試le

3、na圖片,在此基礎(chǔ)上,介紹了熱傳導(dǎo)模型是如何從熱力學(xué)的角度引入到圖像去噪的使用中,并且從離散和連續(xù)的角度證明了熱傳導(dǎo)方程與Gaussian濾波的相通性。,另外簡要說明用正則化可以改善P-M模型自身的病態(tài)解。同時通過變分-偏微分的關(guān)系將求解PDE方程的問題歸結(jié)到求解特定的Euler-lagrange方程。而求解Euler-lagrange方程可通過求解其對應(yīng)的梯度下降流,即求其能量泛函的最小值來求得最小值。在求解梯度下降流時,選擇有限差分

4、法對函數(shù)進(jìn)行離散化,可分為顯式、隱式以及半隱式對一階以及二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近似求解。當(dāng)對散度進(jìn)行離散化時,為了達(dá)到最好的效果,采用“半點(diǎn)離散化”進(jìn)行離散求解。另外在P-M基礎(chǔ)上,Rudin、Osher和Fatime提出基于∫|▽I|為擴(kuò)散系數(shù)的TV模型,能夠很好的實現(xiàn)圖像的平滑去噪。
　　 本文在基于基本TV模型會產(chǎn)生“分塊效應(yīng)”,而基于∫|▽I|2的擴(kuò)散不產(chǎn)生分塊效應(yīng),但是會產(chǎn)生邊緣模糊的前提下,采用一種全新的自適應(yīng)擴(kuò)散系數(shù),滿足在

5、平滑(圖像平坦)的區(qū)域可以實現(xiàn)類似于二次范數(shù)的效果,而在邊緣(變化劇烈)的區(qū)域,可以實現(xiàn)類似于基本TV模型(一階范數(shù))的效果,這種方法可以稱為自適應(yīng)TV模型,即根據(jù)圖像的局部特征進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整擴(kuò)散系數(shù)。
　　 結(jié)果:通過對TV模型的調(diào)整,使其具有自適應(yīng)的能力,處理出來的效果很大程度上接近原圖像,本文中用標(biāo)準(zhǔn)塵肺圖像加上一定的高斯噪聲,并用中值濾波和基本TV模型進(jìn)行去噪處理,與自適應(yīng),TV模型的效果進(jìn)行對比?？梢缘贸鲎赃m應(yīng)的模型在