自適應(yīng)并行SW-ADI方法解二維反應(yīng)擴散方程的研究與實現(xiàn).pdf

1、眾所周知,計算機單機技術(shù)發(fā)展的有限性和科學(xué)工程計算需求的無限性之間的矛盾決定了計算機發(fā)展必然走上多機并行的道路.這就導(dǎo)致了并行計算將成為未來主流計算模式,并行處理技術(shù)的發(fā)展將成為未來國防建設(shè)、國家科技發(fā)展的主要推動力量.相應(yīng)地,這種對工程計算與日俱增的需求也是促使并行處理技術(shù)在近二十年來得到蓬勃發(fā)展的主要源動力.盡管并行處理技術(shù)在近年來得到長足發(fā)展,但它仍不完善,存在諸多尚未解決的問題.小波近似作為偏微分方程組的潛在的有效的數(shù)值方法已經(jīng)

2、引起很大的重視.由于它在時頻和空間域優(yōu)越的局部性質(zhì),在方程的解隨時間和空間變化劇烈,甚至產(chǎn)生奇異性的問題中,小波成為自適應(yīng)多分辨格式的一個很好的選擇.由于我們構(gòu)造的是一維小波,而交替方向隱式法(ADI)方法恰好可以把一個高維問題化為多個一維問題,并且每一時間步只需要解多個三對角方程.這樣,把自適應(yīng)樣條小波方法(SW)和交替方向隱式法(ADI)結(jié)合起來生成一種高效的自適應(yīng)SW-ADI方法,用它來求解二維反應(yīng)擴散方程,但是用其來解一些大規(guī)模

3、問題時,運算量大、時間長,因此迫切需要用并行機來實現(xiàn)該算法的并行化.本文使用了MPI、OpenMP兩種并行編程模式,對串行程序進行了直接并行化,提出了解反應(yīng)擴散方程的自適應(yīng)SW-ADI的并行算法.并在上海大學(xué)的高性能計算機自強2000上分別用MPI和openMP實現(xiàn)了對方程的求解.數(shù)值試驗和結(jié)果分析表明,這兩種新方法都縮短了運算時間,提高了運算性能;兩種方法各有優(yōu)缺點,但對串行程序的直接并行化來說,用OpenMP相對來說更容易,只是它對