反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散方程的高維整體解及其應(yīng)用.pdf

1、非線性拋物型方程理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分，本論文主要研究高維空間非線性拋物型方程的整體解(entire solution)，這里所謂的整體解是指一類對(duì)所有時(shí)間t∈R都有定義的解。從動(dòng)力系統(tǒng)的角度來看，一般意義上拋物型方程初值問題的解僅僅是半軌道，利用半軌道(t≥0)不能判定解的全部信息，而整體解(t∈R)實(shí)際上就是方程的一個(gè)全流，利用整體解可以確切的把握任何時(shí)刻有關(guān)方程解的信息。這使得研究非線性拋物型方程的整體解變得必要且有重要意義

2、。本文主要研究行波解的交錯(cuò)作用，具體就是利用方程的單調(diào)行波解來構(gòu)造新型整體解。我們知道，關(guān)于整體解的已有結(jié)果都是在一維齊次空間(或固定方向)下對(duì)單穩(wěn)和雙穩(wěn)型非線性方程建立的.考慮到來自物理、化學(xué)、生態(tài)等領(lǐng)域的許多課題都是高維空間問題，因此本文試圖建立高維空間反應(yīng)擴(kuò)散方程整體解理論。特別，我們需要指出的是，當(dāng)空間變量為一維情形(或固定方向)時(shí)，相應(yīng)的波方程是一個(gè)二階常微分方程，而當(dāng)空間變量為高維時(shí)，如果考慮非線性拋物型方程的曲面行波解，則

3、相應(yīng)的波方程為橢圓型方程.在橢圓型方程理論框架下利用曲面行波解研究高維空間變量方程的整體解變得比較困難而且有意義。 首先，我們研究了無窮柱體上單穩(wěn)型和點(diǎn)火型反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散方程的整體解.對(duì)具有單穩(wěn)型非線性項(xiàng)的方程，通過考慮兩列沿柱體相向傳播的行波解，并通過利用比較原理和上下解方法，建立了整體解的存在性。對(duì)于點(diǎn)火型非線性方程，利用方程唯一存在的沿柱體方向相向傳播的行波解對(duì)，證明了方程整體解的存在性，并且證明了以上所有得到的整體解當(dāng)時(shí)間

4、t→←∞時(shí)表現(xiàn)為兩列沿柱體方向相向傳播的行波解，而且隨著時(shí)間的推移，兩列行波解在有限時(shí)間內(nèi)相互碰撞并最終消失。 其次，我們考慮了無窮柱體上雙穩(wěn)型反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散方程整體解的存在性。雙穩(wěn)型反應(yīng)對(duì)流擴(kuò)散方程一般具有三個(gè)平衡點(diǎn)，其中兩個(gè)為線性化穩(wěn)定的，一個(gè)為線性化不穩(wěn)定的。其三個(gè)平衡點(diǎn)中的任意兩個(gè)之間有行波解連接，通過考慮連接不同平衡點(diǎn)的不同行波解，建立了三種不同類型的整體解，并給出了它們的漸近行為。進(jìn)一步，通過考慮一個(gè)定義在無窮柱體上的