二維對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程基于特征理論的算法研究.pdf

1、對(duì)流擴(kuò)散方程是一類基本的運(yùn)動(dòng)方程，它可以用來描述河流污染、大氣污染、核廢物污染中污染物質(zhì)的分布，流體的流動(dòng)和流體中熱的傳導(dǎo)等眾多物理現(xiàn)象。對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程具有一個(gè)共性，即對(duì)流占優(yōu)性，對(duì)流占優(yōu)性給數(shù)值求解帶來許多困難。因此，尋找一種有效數(shù)值解法一直是計(jì)算數(shù)學(xué)中重要研究?jī)?nèi)容。80年代，Douglas和Russell等提出特征修正技術(shù)求解對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散問題，與其它方法相結(jié)合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等，并給出理論分析。

2、 本文考慮到問題的一維情形研究較多，選擇二維線性對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程作為研究的模型問題，主要做了以下兩個(gè)方面的工作： 1.將擴(kuò)展特征混合有限元方法來數(shù)值求解該模型問題，給出了方程的離散格式．該格式從未知函數(shù)，未知函數(shù)的梯度及伴隨向量函數(shù)三個(gè)方面同時(shí)高精度的逼近，即對(duì)擴(kuò)散部分采用了擴(kuò)展混合有限元方法；而對(duì)對(duì)流部分則沿著特征線方向進(jìn)行離散，以消除流動(dòng)鋒線的數(shù)值彌散現(xiàn)象，這樣又保證了穩(wěn)定性。經(jīng)過理論分析，對(duì)于二維情形，該方法同樣具有穩(wěn)定性

3、且有L2的逼近精度。 2.在相同模型問題不同邊界條件下，運(yùn)用特征有限差分方法數(shù)值模擬。由文[27]討論一維例子，進(jìn)一步分析，找出一種求解二維對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程的雙線性插值，給出了其離散格式，并理論分析了該格式的收斂性，結(jié)果整體誤差與O(h2+△t)同階。同時(shí)，給出了算例，利用MATLAB7.0軟件編程算出該例子的數(shù)值解，通過圖形比較分析，說明對(duì)于一類二維對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程，應(yīng)用此差分格式，能更有效消除數(shù)值振蕩現(xiàn)象，從而能提高數(shù)值逼近