一類信號(hào)壓縮算法的構(gòu)造.pdf

1、小波分析是最近發(fā)展起來的一門應(yīng)用學(xué)科。從數(shù)學(xué)角度上來看，它是在特定空間內(nèi)按照小波基函數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的展開與逼近。小波變換的主要特點(diǎn)集中表現(xiàn)在多分辨分析(多尺度)分析能力，成為繼傅立葉分析之后又一有力的信號(hào)分析工具。
　　為了緩解了人們?cè)谔幚硇畔⒌木蘖啃枨笤斐尚盘?hào)采樣，傳輸和存儲(chǔ)的巨大壓力,近年出現(xiàn)了壓縮感知理論。與Nyquist采樣定理不同，它指出，只要信號(hào)在某個(gè)變換域是稀疏的,那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將變換所得高

2、維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上。然后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構(gòu)出原信號(hào)，可以證明這樣的投影包含了重構(gòu)信號(hào)的足夠信息。在該理論框架下，采樣速率不決定于信號(hào)的帶寬，而決定于信息在信號(hào)中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。
　　本文的工作是基于此理論，研究了如下的三個(gè)問題：第一是通過離散信號(hào)的稀疏變換相應(yīng)地討論了連續(xù)信號(hào)的稀疏變換，得到小波系數(shù)是稀疏的從而可以進(jìn)行壓縮傳感。第二是利用多分辨分析理論將變換后的系數(shù)進(jìn)行分層處理，主要是將