一類隨機(jī)互補(bǔ)問題的算法研究.pdf

1、互補(bǔ)問題是最優(yōu)化理論中的重要課題之一,與數(shù)學(xué)規(guī)劃、變分不等式、不動點問題、廣義方程及對策論等有著密切聯(lián)系,是應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個交叉,在工程設(shè)計、最優(yōu)控制、信息技術(shù)、經(jīng)濟(jì)均衡等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。由于理論和實際應(yīng)用方面的需要,近年來人們開始關(guān)注含有隨機(jī)變量的互補(bǔ)問題。一般來說,對這些隨機(jī)互補(bǔ)問題,通常不存在滿足所有約束條件的解。因此,如何得到隨機(jī)互補(bǔ)問題有效合理的解,一直都是數(shù)學(xué)工作者及其他一些領(lǐng)域?qū)＜覀冄芯康臒狳c課題。<

2、br>　　 本文主要研究一類特殊隨機(jī)互補(bǔ)問題的求解方法。首先,簡單回顧了互補(bǔ)問題的起源和發(fā)展歷史并介紹了求解隨機(jī)互補(bǔ)問題的幾種優(yōu)化模型。其次,利用一個NCP函數(shù)和極大值函數(shù)結(jié)合的函數(shù),將要考慮的問題轉(zhuǎn)化為半光滑非線性方程組,進(jìn)一步利用價值函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束極小化問題,并給出一種半光滑牛頓算法。接著,通過一個光滑NCP函數(shù)將要考慮的問題轉(zhuǎn)化為光滑約束極小化問題,并引入一種擾動策略,給出一種光滑牛頓算法求解。兩種求解方法都從理論上證明了算法的