一類隨機互補問題的算法研究.pdf

1、互補問題是最優(yōu)化理論中的重要課題之一,與數(shù)學規(guī)劃、變分不等式、不動點問題、廣義方程及對策論等有著密切聯(lián)系,是應用數(shù)學、計算數(shù)學與基礎數(shù)學的一個交叉,在工程設計、最優(yōu)控制、信息技術、經(jīng)濟均衡等領域有著廣泛的應用。由于理論和實際應用方面的需要,近年來人們開始關注含有隨機變量的互補問題。一般來說,對這些隨機互補問題,通常不存在滿足所有約束條件的解。因此,如何得到隨機互補問題有效合理的解,一直都是數(shù)學工作者及其他一些領域專家們研究的熱點課題。<

2、br>　　 本文主要研究一類特殊隨機互補問題的求解方法。首先,簡單回顧了互補問題的起源和發(fā)展歷史并介紹了求解隨機互補問題的幾種優(yōu)化模型。其次,利用一個NCP函數(shù)和極大值函數(shù)結合的函數(shù),將要考慮的問題轉化為半光滑非線性方程組,進一步利用價值函數(shù)轉化為約束極小化問題,并給出一種半光滑牛頓算法。接著,通過一個光滑NCP函數(shù)將要考慮的問題轉化為光滑約束極小化問題,并引入一種擾動策略,給出一種光滑牛頓算法求解。兩種求解方法都從理論上證明了算法的