多尺度張量逼近及應(yīng)用.pdf

1、隨著傳感器和存儲(chǔ)技術(shù)的快速發(fā)展，具有多線性結(jié)構(gòu)的高維數(shù)據(jù)在科學(xué)與工程領(lǐng)域中已變得非常普遍。多尺度張量逼近是分析與處理這類張量數(shù)據(jù)的強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具。在過去的十余年里，多尺度張量逼近的應(yīng)用范圍已由最初的心理測(cè)量學(xué)和化學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)迅速擴(kuò)展到信號(hào)與圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域中。對(duì)于張量數(shù)據(jù)，多尺度逼近通常用于維數(shù)約簡、特征提取和噪聲移除。近年來，多尺度張量逼近在算法與應(yīng)用方面取得了豐碩的研究成果，但仍有一些問題值得進(jìn)一

2、步研究與解決，例如多尺度非負(fù)張量逼近算法、張量補(bǔ)全算法和張量度量學(xué)習(xí)。本論文研究了多尺度張量逼近的算法及應(yīng)用，主要工作如下：
　　1.建立了多層非負(fù)矩陣分解模型，并構(gòu)造了相應(yīng)的算法。在非負(fù)矩陣分解中，每個(gè)數(shù)據(jù)樣例需要表示為向量形式。對(duì)于非負(fù)張量數(shù)據(jù)集合，非負(fù)矩陣分解沒有考慮基的多線性性。而多層非負(fù)矩陣分解先將非負(fù)矩陣分解所得到的基向量重新表示為基張量，再將每個(gè)基張量沿某個(gè)模式分離成子張量集合，然后對(duì)每個(gè)子張量集合執(zhí)行非負(fù)矩陣分解。

3、重復(fù)上述過程，直到非負(fù)矩陣分解所得的基不再具有多線性性為止。作為非負(fù)矩陣分解的推廣，多層非負(fù)矩陣分解具有更好的數(shù)據(jù)壓縮、稀疏特征表示和去噪性能。構(gòu)造了多層非負(fù)矩陣分解的自上而下的算法，并使用乘性迭代算法對(duì)其進(jìn)行改善。
　　2.將非負(fù)矩陣分解與非負(fù)張量分解應(yīng)用到SAR圖像分類中。首先，通過對(duì)SAR圖像的噪聲機(jī)理分析，提出了非負(fù)矩陣分解的代價(jià)函數(shù)。接著，給出了非負(fù)矩陣分解的乘性迭代算法。然后將非負(fù)矩陣分解推廣到非負(fù)Tucker和非負(fù)P

4、ARAFAC模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的乘性迭代算法。SAR圖像分類的試驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的子空間方法相比，非負(fù)矩陣分解不但具有良好的分類性能，而且還可以獲得好的局部特征；而非負(fù)張量分解在獲得好的分類性能的同時(shí)，還可獲得更稀疏的局部特征和更好的壓縮性能。
　　3.基于下采樣方法提出了多尺度非負(fù)張量逼近的快速算法?，F(xiàn)有的多尺度非負(fù)張量逼近算法主要是乘性迭代算法，此算法雖簡而易行，但收斂速度通常比較慢。高維張量數(shù)據(jù)對(duì)多尺度非負(fù)張量逼近的計(jì)算與

5、存儲(chǔ)帶來了挑戰(zhàn)。張量可視作多元連續(xù)或分片連續(xù)函數(shù)的離散化。基于此假設(shè)，先對(duì)高維張量進(jìn)行下采樣，再對(duì)下采樣后的低維張量執(zhí)行多尺度非負(fù)逼近，最后對(duì)多尺度逼近的模式向量進(jìn)行插值，即得到了高維張量的多尺度非負(fù)逼近。隨后對(duì)下采樣方法的逼近誤差界進(jìn)行了分析，并進(jìn)一步討論了下采樣因子的選取準(zhǔn)則和下采樣方法在分塊非負(fù)張量逼近中的應(yīng)用。下采樣方法可大大降低數(shù)據(jù)的維數(shù)，從而減少計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)需求。
　　4.提出了非負(fù)矩陣補(bǔ)全與非負(fù)張量補(bǔ)全算法。對(duì)于

6、含丟失元素的非負(fù)矩陣，基于非負(fù)矩陣分解來補(bǔ)全矩陣。先將非負(fù)矩陣補(bǔ)全問題轉(zhuǎn)化為交替求解兩個(gè)非負(fù)最小二乘問題。在求解非負(fù)最小二乘問題時(shí)，沿搜索方向采用精確的步長，其中步長的選取具有極低的計(jì)算代價(jià)。然后將非負(fù)矩陣補(bǔ)全算法推廣到非負(fù)張量情形，基于非負(fù)Tucker逼近來補(bǔ)全張量。把非負(fù)張量補(bǔ)全問題轉(zhuǎn)化為交替求解一系列特殊的非負(fù)矩陣補(bǔ)全問題。試驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的非負(fù)矩陣補(bǔ)全算法優(yōu)于現(xiàn)有的算法；對(duì)于具有多線性結(jié)構(gòu)的張量數(shù)據(jù)，非負(fù)張量補(bǔ)全比非負(fù)矩陣補(bǔ)

7、全具有更好的恢復(fù)性能。
　　5.構(gòu)造了張量補(bǔ)全算法，并將其應(yīng)用到人臉識(shí)別中。實(shí)際應(yīng)用中的張量往往是低秩或近似低秩的，這類張量本身具有較低的自由度，故可由張量的部分元素來恢復(fù)它的所有元素?；趶埩康牡途STucker逼近，提出了張量補(bǔ)全算法，并證明了它的收斂性。試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了張量補(bǔ)全算法的優(yōu)越性：它幾乎完美地恢復(fù)了低秩張量，有效地移除了張量的噪聲。此外，人臉識(shí)別的試驗(yàn)也表明補(bǔ)全算法的可行性與有效性。
　　6.將馬氏距離推廣到張量