Bezier曲線中優(yōu)化問題的研究.pdf

1、所謂的優(yōu)化問題，即在滿足一定約束的前提條件下，尋找到一組參數(shù)值，能夠使得某些最優(yōu)性度量得以滿足，進而使系統(tǒng)的某些性能指標達到最大或最小化。優(yōu)化問題的應(yīng)用已經(jīng)遍布社會、管理、經(jīng)濟、工業(yè)等各個領(lǐng)域，其重要性是不言而喻的，但不同的應(yīng)用領(lǐng)域，其具體方法是不一樣的。在數(shù)學(xué)上，我們通過求一個函數(shù)的最小值或最大值進行優(yōu)化。在商業(yè)或工程中就是極小化成本或者極大化利潤。根據(jù)約束函數(shù)的性質(zhì)、目標函數(shù)及優(yōu)化變量取值的不同，我們可以把優(yōu)化問題分成許多類型，而根

2、據(jù)不同類型的性質(zhì)，其最優(yōu)化問題又分別有其特定的求解方法。Bezier曲線的優(yōu)化問題顧名思義就是對Bezier曲線加以一定的約束條件或者通過改變控制點使Bezier曲線達到我們預(yù)期的效果。由于Bezier曲線的特性，它在計算機的輔助幾何設(shè)計方面得到廣泛的應(yīng)用。該文在分析Bezier曲線的基礎(chǔ)上，研究了最短Bezier曲線問題即：如何改變控制點，使Beizer曲線的長度達到最??；并研究了Bezier曲線中的等周問題即：在給定周長約束條件的封

3、閉Bezier曲線中，找出該曲線所圍面積最大的曲線并求出對應(yīng)的最大面積和控制點同時繪制出這條曲線；在此基礎(chǔ)上，我們進一步加了曲線的切矢這個約束條件，解決了帶多個約束條件的Bezier曲線優(yōu)化問題。
　　文章主要按以下結(jié)構(gòu)布局：第一章主要是介紹了課題的研究背景和意義以及Bezier曲線中優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀，主要包括最短Bezier曲線問題和Bezier曲線中的等周問題。第二章主要介紹了最優(yōu)化方法的概念以及其發(fā)展，介紹了幾種求解最優(yōu)化

4、問題的常用方法，對優(yōu)化方法有了更進一步的了解。第三章首先介紹最短Bezier曲線問題中Bezier曲線的數(shù)學(xué)表達，然后介紹了最短Bezier曲線的基本概念、定義以及基本原理和一般的方程表達式，最后介紹了最短Bezier曲線問題的兩種求解方法：粒子群優(yōu)化算法和模式搜索法；粒子群優(yōu)化算法具有容易理解、容易實現(xiàn)、全局搜索能力強等特點，受到科學(xué)和工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。模式搜索法主要是在一個方向集上抽取目標函數(shù)，通過比較函數(shù)值的大小，找出下降方向進