q-Bezier曲線乘積及其應(yīng)用.pdf

1、曲線曲面造型理論是計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)中的主要研究內(nèi)容，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計、三維造型等領(lǐng)域。q-Bézier造型作為經(jīng)典Bézier造型的推廣研究，已經(jīng)成為了一個活躍的研究課題。與經(jīng)典Bézier相比，基函數(shù)中增加了形狀參數(shù)，可以使設(shè)計者在不更改控制頂點及權(quán)因子的情況下，調(diào)整曲線曲面的幾何形狀。本文基于q-Bézier造型理論已有成果，并結(jié)合B樣條曲線曲面造型中的乘積結(jié)果和點投影算法提出了以下三個問題。本文研究了q-Bézi

2、er曲線乘積問題和q-Bézier曲面乘積問題，以及有理q-Bézier曲線點投影問題。
　　本文通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了有理q-Bézier曲線乘積及張量積q-Bézier曲面乘積的結(jié)論。第一個是任意兩條有理q-Bézier曲線的乘積是一條有理q-Bézier曲線，另一個是任意兩個張量積q-Bézier曲面的乘積是一個張量積q-Bézier曲面。曲線乘積得到的乘積函數(shù)是顯式化有理q-Bézier曲線。本文通過推導(dǎo)乘積函數(shù)系數(shù)反求出了控

3、制多邊形。通過基變換得到了有理q-Bézier曲線的控制頂點和權(quán)因子。并將這一結(jié)論推廣到了兩個張量積q-Bézier曲面的乘積。并且給出了對應(yīng)的數(shù)值實驗，驗證了所給乘積結(jié)論的正確性及可行性。
　　本文結(jié)合有理q-Bézier曲線乘積，給出了有理q-Bézier曲線點投影算法。基于有理q-Bézier曲線乘積，可以得出點到有理q-Bézier曲線的距離平方函數(shù)為一條有理q-Bézier曲線的結(jié)論。結(jié)合已有的q-Bézier曲線的性質(zhì)

4、就得到了剪枝停止條件。本文構(gòu)造的幾何檢索的剪枝方法，通過對剪枝區(qū)域的點定位得到了剪枝節(jié)點。并且給出了對應(yīng)的數(shù)值實驗，驗證了所得算法的正確性及可行性。
　　本文研究了q-Bézier曲線、曲面乘積及有理q-Bézier曲線點投影這三個問題，并給出了對應(yīng)的結(jié)論或算法。當(dāng)形狀參數(shù)值為1時，q-Bézier曲線曲面退化為經(jīng)典Bézier曲線曲面，因此本文的結(jié)論及算法也包含了經(jīng)典Bézier的應(yīng)用。本文的研究內(nèi)容豐富了q-Bézier曲線曲