約束三角剖分理論與方法研究.pdf

1、約束三角剖分在有限元分析和信息可視化等工程領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用背景，同時(shí)它也是計(jì)算幾何和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。約束三角剖分由無(wú)約束三角剖分發(fā)展而來(lái)，由于用戶給定的是完全離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而需要模擬的是盡量接近實(shí)際情況的連續(xù)的面片(曲面)，但是由于實(shí)際模擬場(chǎng)景的復(fù)雜性和某些客體表面所存在特殊形狀，這樣在實(shí)際應(yīng)用中不可避免的會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的剖分結(jié)果，為了避免這種情況的發(fā)生，一種重要的有效途徑是通過(guò)事先給定一些約束條件來(lái)指導(dǎo)和約束具體的三角

2、剖分過(guò)程，這便是約束三角剖分。借助于Delaunay準(zhǔn)則，可以對(duì)平面上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)剖分出最優(yōu)化的_二角網(wǎng)格，當(dāng)用戶給定約束條件時(shí)，這些約束條件必須要出現(xiàn)在結(jié)果三角網(wǎng)格中，會(huì)在很大程度上破壞局部最優(yōu)性，現(xiàn)如今對(duì)此類平面約束三角剖分已有很多成熟的算法。不像平面三角剖分存在最優(yōu)剖分準(zhǔn)則，即Delaunay準(zhǔn)則，空間三角剖分很難確定相應(yīng)的最優(yōu)準(zhǔn)則，大多數(shù)算法以剖分出來(lái)的三角網(wǎng)格不違背實(shí)際情況為原則。在實(shí)際應(yīng)用中，從不連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)出發(fā)剖分出的三角

3、網(wǎng)格時(shí)常發(fā)生與物體表面實(shí)際情況相悖的情況，特別是實(shí)際應(yīng)用中很多客體和場(chǎng)景具有空洞、彎繞、螺旋、山脊、山谷這些特殊情況，此時(shí)采用傳統(tǒng)的三角剖分算法很可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的剖分結(jié)果。本文首先對(duì)約束三角剖分進(jìn)行分類，并對(duì)每個(gè)類別的經(jīng)典算法經(jīng)行介紹，然后針對(duì)這些算法某方面的局限性(特別是空間約束三角剖分)提出了創(chuàng)新性的改進(jìn)。本文提出的平面約束i角剖分較之以往算法可省略了求外接圓這一步驟，可很大程度上減小時(shí)間復(fù)雜度?？臻g三角剖分方面，對(duì)空問(wèn)約束三角剖分