CS測量矩陣及其成像應用研究.pdf

1、可壓縮傳感理論近期在信號處理領域的蓬勃發(fā)展，激發(fā)了國內(nèi)外科學家的濃厚興趣與研究熱情。主要內(nèi)容包括：首先將稀疏或可壓縮信號投影到隨機測量矩陣上，得到少量且非相干的線性投影系數(shù)，其次利用系數(shù)對信號進行編碼，最后采用某種類型的線性或非線性重構策略恢復原始信號?？蓧嚎s傳感理論之所以普遍成立，是因為通常情況下，信號或圖像數(shù)據(jù)本身在某種變換下具有某種稀疏或可壓縮的特性，經(jīng)過非相干的隨機投影可直接獲取的系數(shù)雖然不多，卻包含信號中的絕大部分信息，繼而實

2、現(xiàn)采樣與壓縮的同步。因此，構建合適的投影(測量)矩陣與設計高效的重構算法是可壓縮傳感理論的兩大核心任務。如今人們對于信息量的需求與日俱增，可壓縮傳感理論的出現(xiàn)突破了傳統(tǒng)的香農(nóng)采樣定理的瓶頸，國內(nèi)外對可壓縮傳感基本理論的研究和系統(tǒng)驗證雖已開展，但仍有很多疑問尚未解決，完善體系的建立仍需時日。
　　 鑒于現(xiàn)有的高斯隨機、伯努利等測量矩陣需要的存儲空間大、不易于硬件實現(xiàn)等問題，以及現(xiàn)存最小l1范數(shù)法、匹配追蹤等重構算法難以同時保證速度

3、和保真度的不足，尤其是在大尺度圖像的應用中。本論文針對上述問題，圍繞可壓縮傳感中測量矩陣的構建、重構算法及其成像應用展開研究，主要的工作如下：
　　 1、在給出信號稀疏表示概念的基礎上，分別介紹了構造測量矩陣的兩個重要條件：不相干性與限制等容性；總結(jié)了若干常用隨機的和確定性測量矩陣的構造及改進方法；并分析了幾種經(jīng)典重構算法的思想。
　　 2、引入由Chirp編碼構造的一種新的測量矩陣，并用形式化方法證明了Chirp矩陣滿

4、足限制等容性約束。憑借Chirp矩陣利于快速傅里葉變換的特殊結(jié)構提出了單通和全通的兩種快速重構算法；通過無噪聲和有噪聲兩組模擬實驗，表明基于Chirp矩陣的信號獲取重構算法的性能可與匹配追蹤相媲美；對該算法做了進一步優(yōu)化，使其能在不改變重構保真度的同時大大提高了重構速度，且有利于二維圖像的應用。
　　 3、根據(jù)可壓縮成像概念，給出有效測量矩陣應當具備的性質(zhì)；對哈達瑪測量矩陣做了三點改進，使之更稀疏、更普適。對改進哈達瑪矩陣的理論